Finite Group Databasebeta

← #220208

Subgroups — #220208

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3179C211yesmaximal, characteristic
2#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#3179—22no—
19#3179—22no—
20#3179—22no—
21#3179—22no—
22C2×#501C411yescharacteristic
23C2×#496C411yescharacteristic
24C2×#488C411yescharacteristic
25C2×#486C411yescharacteristic
26C2×#469C411yescharacteristic
27C2×#468C411yescharacteristic
28C2×#466C411yescharacteristic
29C2×#465C411yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#442C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1592—22no—
40#1590—22no—
41SD16⋊C8—22no—
42C8×SD16—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1478C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1471—22no—
55#1469—22no—
56#1468—22no—
57#1460C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1460C2211yescharacteristic
60#1460C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1450C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×D8C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2×C411yescharacteristic
76C23×C8C2×C411yescharacteristic
77#542—22no—
78#542—22no—
79#542—41no—
80#542—41no—
81#540—22no—
82#540—22no—
83#540—41no—
84#540—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#127C2×C411yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88C2×#125C2×C411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2×C411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#496—22no—
109#496—22no—
110#488—22no—
111#488—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×SD16D412yes—
131C4×SD16D412yes—
132C4×SD16D412yes—
133C4×SD16D412yes—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—22no—
139#436—41no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107C2×C411yescharacteristic
153C2×#107C2×C411yescharacteristic
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×#103C2×C411yescharacteristic
157C2×#103C2×C411yescharacteristic
158C2×#102C2×C411yescharacteristic
159C2×#102C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170C2×#97C2×C411yescharacteristic
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324D412yes—
190#323—21no—
191#323—21no—
192#323—21no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C82—21no—
201C82—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16C22⋊C412yes—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C22×C8C22×C411yescharacteristic
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246#127—22no—
247#127—41no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—22no—
324#106—22no—
325#106C22⋊C412yes—
326#106C22⋊C412yes—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103C22⋊C412yes—
339#103C22⋊C412yes—
340#102—22no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24C4×D411yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—161no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445SD16—24no—
446SD16—24no—
447SD16—44no—
448D8—44no—
449D8—42no—
450D8—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—162no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—162no—
472C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C8#13112yes—
477C2×C8#13112yes—
478C2×C8#13112yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—162no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13111yescharacteristic
601C2×C4C2×#13111yescharacteristic
602C2×C4C2×#13111yescharacteristic
603C2×C4#56811yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8#40812yes—
617C8#40812yes—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
641C22#293111yescharacteristic
642C22#293511yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4C2×#40811yescharacteristic
656C4#288011yescharacteristic
657C4#297911yescharacteristic
658C4#298111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2#2240211yescharacteristic
666C2#2245611yescharacteristic
667C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3179C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17896C2semidirect
3. #17855C2semidirect
4. #17390C2semidirect
5. #17389C2semidirect
6. #9668C2semidirect
7. #9668C2semidirect
8. #9094C2semidirect
9. #9093C2semidirect
10. #9090C2semidirect
11. #9089C2semidirect
12. #8602C2semidirect
13. #8326C2semidirect
14. #8325C2semidirect
15. #8156C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31792
#178962
#178552
#173902
#173892
#96682
#90942
#90932
#90902
#90892
#86022
#83262
#83252
#81562