Finite Group Databasebeta

← #220209

Subgroups — #220209

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3178C211yesmaximal, characteristic
2#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17390C211yesmaximal, characteristic
6#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8325C211yesmaximal, characteristic
15#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#3178—22no—
19#3178—22no—
20#3178—22no—
21#3178—22no—
22C2×#501C411yescharacteristic
23C2×#497C411yescharacteristic
24C2×#488C411yescharacteristic
25C2×#487C411yescharacteristic
26C2×#470C411yescharacteristic
27C2×#468C411yescharacteristic
28C2×#467C411yescharacteristic
29C2×#465C411yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2983C2211yescharacteristic
32#2982C2211yescharacteristic
33#2982C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1593—22no—
40#1591—22no—
41#1579—22no—
42C8×Q16—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1479C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1473—22no—
55#1470—22no—
56#1469—22no—
57#1461C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1460C2211yescharacteristic
60#1460C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1450C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2×C411yescharacteristic
76C23×C8C2×C411yescharacteristic
77#542—22no—
78#542—22no—
79#542—41no—
80#542—41no—
81#541—22no—
82#541—22no—
83#541—41no—
84#541—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125C2×C411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2×C411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#497—22no—
109#497—22no—
110#488—22no—
111#488—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#467—22no—
119#467—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#446—22no—
123#446—22no—
124#446—41no—
125#446—41no—
126C8×Q8—22no—
127C8×Q8—22no—
128C8×Q8—41no—
129C8×Q8—41no—
130#441—22no—
131#441—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134C4×Q16D412yes—
135C4×Q16D412yes—
136C4×Q16D412yes—
137C4×Q16D412yes—
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×SD16—21no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154C2×#107C2×C411yescharacteristic
155C2×#107C2×C411yescharacteristic
156C2×#106C2×C411yescharacteristic
157C2×#106C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#103C2×C411yescharacteristic
161C2×#103C2×C411yescharacteristic
162C2×#103C2×C411yescharacteristic
163C2×#103C2×C411yescharacteristic
164C2×#102C2×C411yescharacteristic
165C2×#102C2×C411yescharacteristic
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170C2×#97C2×C411yescharacteristic
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324D412yes—
192#323—21no—
193#323—21no—
194#323—21no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C82—21no—
201C82—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16C22⋊C412yes—
216C2×Q16C22⋊C412yes—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C22×C411yescharacteristic
233C22×C8C22×C411yescharacteristic
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#107C22⋊C412yes—
321#107C22⋊C412yes—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103C22⋊C412yes—
343#103C22⋊C412yes—
344#103C22⋊C412yes—
345#103C22⋊C412yes—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8C2×D412yes—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—42no—
362#97—42no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—42no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24C4×D411yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—161no—
399C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—161no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—24no—
432Q16—24no—
433Q16—44no—
434SD16—44no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8#13112yes—
461C2×C8#13112yes—
462C2×C8#13112yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—162no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—162no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4#51811yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13111yescharacteristic
581C2×C4C2×#13111yescharacteristic
582C2×C4C2×#13111yescharacteristic
583C2×C4#56811yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8#40812yes—
597C8#40812yes—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
611C22#293111yescharacteristic
612C22#293511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4C2×#40811yescharacteristic
628C4#288011yescharacteristic
629C4#297911yescharacteristic
630C4#298111yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2#2240211yescharacteristic
636C2#2245711yescharacteristic
637C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17897C2semidirect
3. #17856C2semidirect
4. #17391C2semidirect
6. #9667C2semidirect
7. #9667C2semidirect
8. #9094C2semidirect
9. #9092C2semidirect
10. #9090C2semidirect
11. #9088C2semidirect
12. #8602C2semidirect
13. #8327C2semidirect
15. #8156C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31782
#178972
#178562
#173912
#173902
#96672
#90942
#90922
#90902
#90882
#86022
#83272
#83252
#81562