Finite Group Databasebeta

← #220211

Subgroups — #220211

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3173C211yesmaximal, characteristic
2#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#3173—22no—
19#3173—22no—
20#3173—22no—
21#3173—22no—
22C2×#498C411yescharacteristic
23C2×#495C411yescharacteristic
24C2×#489C411yescharacteristic
25C2×#489C411yescharacteristic
26C2×#470C411yescharacteristic
27C2×#469C411yescharacteristic
28C2×#465C411yescharacteristic
29C2×#465C411yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#442C2211yescharacteristic
35C2×#441C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1588—22no—
40#1585—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1478C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1472—22no—
55#1469—22no—
56#1468—22no—
57#1461C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1460C2211yescharacteristic
60#1460C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2×C411yescharacteristic
76C23×C8C2×C411yescharacteristic
77#542—22no—
78#542—22no—
79#542—22no—
80#542—22no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124C2×C411yescharacteristic
92C2×#124C2×C411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#498—22no—
108#495—22no—
109#495—22no—
110#489—22no—
111#489—22no—
112#489—22no—
113#489—22no—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16D412yes—
135C4×SD16D412yes—
136C4×SD16D412yes—
137C4×SD16D412yes—
138#436—22no—
139#436—41no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#106C2×C411yescharacteristic
153C2×#106C2×C411yescharacteristic
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×#103C2×C411yescharacteristic
157C2×#103C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170C2×#97C2×C411yescharacteristic
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324D412yes—
192#323—21no—
193#323—21no—
194#323—21no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223C2×SD16C22⋊C412yes—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—41no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C22×C8C22×C411yescharacteristic
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106C22⋊C412yes—
326#106C22⋊C412yes—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—22no—
341#103C22⋊C412yes—
342#103C22⋊C412yes—
343#102—22no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—22no—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24C4×D411yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—161no—
396C2×Q8—161no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—44no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443D8—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—162no—
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C8#13112yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—162no—
543Q8—162no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#51811yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4C2×#13111yescharacteristic
592C2×C4#56811yescharacteristic
593C2×C4#56811yescharacteristic
594C2×C4#56811yescharacteristic
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
627C22#293211yescharacteristic
628C22#293511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4#287911yescharacteristic
643C4#288011yescharacteristic
644C4#298011yescharacteristic
645C4#298111yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2#2240311yescharacteristic
652C2#2245611yescharacteristic
653C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#469C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17879C2semidirect
3. #17878C2semidirect
4. #17390C2semidirect
5. #17388C2semidirect
6. #9672C2semidirect
7. #9672C2semidirect
8. #9093C2semidirect
9. #9092C2semidirect
10. #9089C2semidirect
11. #9088C2semidirect
12. #8602C2semidirect
13. #8325C2semidirect
14. #8325C2semidirect
15. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31732
#178792
#178782
#173902
#173882
#96722
#90932
#90922
#90892
#90882
#86022
#83252
#81572