Finite Group Databasebeta

← #220212

Subgroups — #220212

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3176C211yesmaximal, characteristic
2#17877C212yesmaximal, complemented
3#17389C212yesmaximal, complemented
4#9670C212yesmaximal, complemented
5#9093C212yesmaximal, complemented
6#9089C212yesmaximal, complemented
7#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8326C212yesmaximal, complemented
9#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540C2212yes—
11#3176—24no—
12#3176—24no—
13C2×#499C411yescharacteristic
14C2×#493C411yescharacteristic
15C2×#490C412yes—
16C2×#469C412yes—
17C2×#466C411yescharacteristic
18C2×#466C411yescharacteristic
19#2975C2212yes—
20#2972C2212yes—
21C2×#442C2212yes—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#1586—24no—
26#1581—24no—
27#1564C2212yes—
28#1478C2212yes—
29#1478C2212yes—
30#1478C2212yes—
31#1478C2212yes—
32#1471—24no—
33#1468—24no—
34#1460C2212yes—
35#1460C2212yes—
36#1458C2211yescharacteristic
37#1458C2212yes—
38#1458C2211yescharacteristic
39#1452C2212yes—
40#1281C2212yes—
41#1275C2211yescharacteristic
42#1275C2211yescharacteristic
43C22×D8C2×C412yes—
44C22×D8C2×C411yescharacteristic
45C22×D8C2×C411yescharacteristic
46C22×M16C2×C411yescharacteristic
47C23×C8C2×C411yescharacteristic
48#540—24no—
49#540—24no—
50#540—42no—
51#540—42no—
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#125C2×C412yes—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63#499—22no—
64#499—22no—
65#493—22no—
66#493—22no—
67#490—28no—
68#469—28no—
69#466—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#442—24no—
74#442—24no—
75C4×D8—22no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8D414yes—
78C4×D8D414yes—
79#436—24no—
80#436—42no—
81C8×D4—24no—
82C8×D4—42no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87C2×#107C2×C411yescharacteristic
88C2×#107C2×C411yescharacteristic
89C2×#106C2×C412yes—
90C2×#102C2×C412yes—
91C2×#102C2×C412yes—
92C2×#102C2×C412yes—
93C2×#102C2×C412yes—
94#407—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98C2×#97C2×C411yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#335—22no—
103#334—22no—
104D4⋊C8—24no—
105D4⋊C8—24no—
106D4⋊C8—42no—
107D4⋊C8—42no—
108#324—22no—
109#324—21no—
110#324D412yes—
111#323—22no—
112#323—21no—
113#323—24no—
114#323—24no—
115#323D412yes—
116#322—22no—
117#322—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C22×C412yes—
123C22×D4C22×C412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C2×D8—24no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—24no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8C22⋊C412yes—
137C2×D8C22⋊C412yes—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—44no—
147C22×C8C22×C411yescharacteristic
148C22×C8C22×C411yescharacteristic
149C22×C8C22×C411yescharacteristic
150C22×C8C22×C411yescharacteristic
151#127—24no—
152#127—42no—
153#125—24no—
154#125—42no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159#121—24no—
160#121—24no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4C2×D414yes—
174C4×D4C2×D414yes—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107C22⋊C412yes—
194#107C22⋊C412yes—
195#106—24no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200#102—24no—
201#102—24no—
202#102—24no—
203#102C22⋊C418yes—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8C2×D414yes—
210#97—22no—
211#97—22no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8C2×D412yes—
219C4×C8C2×D412yes—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24C4×D411yescharacteristic
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—162no—
239C2×D4—162no—
240C2×D4—162no—
241C2×D4—162no—
242C2×D4C2×C22⋊C414yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—162no—
256C22×C4—162no—
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4C23×C411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263D8—42no—
264D8—42no—
265D8—48no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268M16—44no—
269M16—164no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—164no—
286C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊C412yes—
289C2×C8#13112yes—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42C22×D412yes—
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C23—21no—
311C23—24no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23C2×C4×D411yescharacteristic
326D4—24no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—164no—
335D4—164no—
336D4—164no—
337D4—164no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#51811yescharacteristic
361C2×C4D4212yes—
362C2×C4#54612yes—
363C2×C4C2×#13111yescharacteristic
364C2×C4#56811yescharacteristic
365C2×C4#56811yescharacteristic
366C2×C4#56811yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—44no—
372C8—41no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—44no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
394C22#293211yescharacteristic
395C22#293511yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4#287911yescharacteristic
404C4#288011yescharacteristic
405C4#298011yescharacteristic
406C4#298111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—81no—
410C2—84no—
411C2—162no—
412C2#2240311yescharacteristic
413C2#2245511yescharacteristic
414C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3176C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17877C2semidirect
3. #17389C2semidirect
4. #9670C2semidirect
5. #9093C2semidirect
6. #9089C2semidirect
7. #8602C2semidirect
8. #8326C2semidirect
9. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31762
#178772
#173892
#96702
#90932
#90892
#86022
#83262
#81572