Finite Group Databasebeta

← #220217

Subgroups — #220217

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3178C211yesmaximal, characteristic
2#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17388C211yesmaximal, characteristic
6#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8325C211yesmaximal, characteristic
15#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#3178—22no—
19#3178—22no—
20#3178—22no—
21#3178—22no—
22C2×#501C411yescharacteristic
23C2×#497C411yescharacteristic
24C2×#488C411yescharacteristic
25C2×#487C411yescharacteristic
26C2×#470C411yescharacteristic
27C2×#468C411yescharacteristic
28C2×#467C411yescharacteristic
29C2×#465C411yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#441C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1588—22no—
40#1585—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1479C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1472—22no—
55#1470—22no—
56#1468—22no—
57#1461C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1461C2211yescharacteristic
60#1461C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2×C411yescharacteristic
76C23×C8C2×C411yescharacteristic
77#542—22no—
78#542—22no—
79#542—41no—
80#542—41no—
81#541—22no—
82#541—22no—
83#541—41no—
84#541—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125C2×C411yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2×C411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#497—22no—
109#497—22no—
110#488—22no—
111#488—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#467—22no—
119#467—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16—21no—
134C4×SD16D412yes—
135C4×SD16D412yes—
136C4×SD16D412yes—
137C4×SD16D412yes—
138#436—22no—
139#436—41no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107C2×C411yescharacteristic
153C2×#107C2×C411yescharacteristic
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×#103C2×C411yescharacteristic
157C2×#103C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#103C2×C411yescharacteristic
161C2×#103C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170C2×#97C2×C411yescharacteristic
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—41no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324—22no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#324D412yes—
194#323—21no—
195#323—21no—
196#323—21no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223C2×SD16C22⋊C412yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C22×C411yescharacteristic
237C22×C8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—22no—
324#106—22no—
325#106C22⋊C412yes—
326#106C22⋊C412yes—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103C22⋊C412yes—
345#103C22⋊C412yes—
346#102—22no—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24C4×D411yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—161no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431Q16—44no—
432Q16—42no—
433Q16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—162no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—162no—
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8#13112yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23C2×C4×D411yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—162no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—162no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C2×#13111yescharacteristic
583C2×C4#56811yescharacteristic
584C2×C4#56811yescharacteristic
585C2×C4#56811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
613C22#293211yescharacteristic
614C22#293511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#287911yescharacteristic
630C4#288011yescharacteristic
631C4#298011yescharacteristic
632C4#298111yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—81no—
636C2—82no—
637C2#2240311yescharacteristic
638C2#2245611yescharacteristic
639C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17879C2semidirect
3. #17878C2semidirect
4. #17391C2semidirect
6. #9671C2semidirect
7. #9671C2semidirect
8. #9092C2semidirect
9. #9091C2semidirect
10. #9088C2semidirect
11. #9087C2semidirect
12. #8601C2semidirect
13. #8327C2semidirect
15. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31782
#178792
#178782
#173912
#173882
#96712
#90922
#90912
#90882
#90872
#86012
#83272
#83252
#81572