Finite Group Databasebeta

← #220218

Subgroups — #220218

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3179C211yesmaximal, characteristic
2#17879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#3179—22no—
19#3179—22no—
20#3179—22no—
21#3179—22no—
22C2×#501C411yescharacteristic
23C2×#496C411yescharacteristic
24C2×#488C411yescharacteristic
25C2×#486C411yescharacteristic
26C2×#469C411yescharacteristic
27C2×#468C411yescharacteristic
28C2×#466C411yescharacteristic
29C2×#465C411yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32#2975C2211yescharacteristic
33#2972C2211yescharacteristic
34C2×#442C2211yescharacteristic
35C2×#440C2211yescharacteristic
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37C2×C4×D8C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#1588—22no—
40#1585—22no—
41#1583—22no—
42#1582—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1478C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1473—22no—
54#1471—22no—
55#1469—22no—
56#1468—22no—
57#1460C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1460C2211yescharacteristic
60#1460C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1452C2211yescharacteristic
66#1452C2211yescharacteristic
67#1281C2211yescharacteristic
68#1281C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×D8C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2×C411yescharacteristic
76C23×C8C2×C411yescharacteristic
77#542—22no—
78#542—22no—
79#542—41no—
80#542—41no—
81#540—22no—
82#540—22no—
83#540—41no—
84#540—41no—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#127C2×C411yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88C2×#125C2×C411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2×C411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#501—22no—
108#496—22no—
109#496—22no—
110#488—22no—
111#488—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×SD16D412yes—
131C4×SD16D412yes—
132C4×SD16D412yes—
133C4×SD16D412yes—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8—21no—
138#436—22no—
139#436—41no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—41no—
142#432—22no—
143#431—22no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152C2×#107C2×C411yescharacteristic
153C2×#107C2×C411yescharacteristic
154C2×#106C2×C411yescharacteristic
155C2×#106C2×C411yescharacteristic
156C2×#103C2×C411yescharacteristic
157C2×#103C2×C411yescharacteristic
158C2×#102C2×C411yescharacteristic
159C2×#102C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170C2×#97C2×C411yescharacteristic
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#335—21no—
175#335—21no—
176#334—21no—
177#334—21no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186#324—21no—
187#324—21no—
188#324—21no—
189#324D412yes—
190#323—21no—
191#323—21no—
192#323—21no—
193#323—22no—
194#323—22no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323D412yes—
198#322—21no—
199#322—21no—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16C22⋊C412yes—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C22×C8C22×C411yescharacteristic
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—41no—
246#127—22no—
247#127—41no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—22no—
324#106—22no—
325#106C22⋊C412yes—
326#106C22⋊C412yes—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—22no—
338#103C22⋊C412yes—
339#103C22⋊C412yes—
340#102—22no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102C22⋊C412yes—
348#102C22⋊C412yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358C22⋊C8C2×D412yes—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24C4×D411yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—161no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4—161no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445SD16—42no—
446SD16—42no—
447SD16—44no—
448D8—44no—
449D8—42no—
450D8—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—162no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—162no—
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C8#13112yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—162no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13111yescharacteristic
601C2×C4#56811yescharacteristic
602C2×C4#56811yescharacteristic
603C2×C4#56811yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
641C22#293211yescharacteristic
642C22#293511yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4#287911yescharacteristic
656C4#288011yescharacteristic
657C4#298011yescharacteristic
658C4#298111yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2#2240311yescharacteristic
666C2#2245611yescharacteristic
667C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3179C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17879C2semidirect
3. #17878C2semidirect
4. #17390C2semidirect
5. #17389C2semidirect
6. #9670C2semidirect
7. #9670C2semidirect
8. #9094C2semidirect
9. #9093C2semidirect
10. #9090C2semidirect
11. #9089C2semidirect
12. #8601C2semidirect
13. #8326C2semidirect
14. #8325C2semidirect
15. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31792
#178792
#178782
#173902
#173892
#96702
#90942
#90932
#90902
#90892
#86012
#83262
#83252
#81572