Finite Group Databasebeta

← #220225

Subgroups — #220225

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#578C211yesmaximal, characteristic
2#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17439C212yesmaximal, complemented
5#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9096C212yesmaximal, complemented
8#8953C212yesmaximal, complemented
9#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8319C212yesmaximal, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C411yescharacteristic
13C4×2−1+4C2212yes—
14#2988C2212yes—
15C8×#41C2212yes—
16#2951—21no—
17#2951C411yescharacteristic
18#2950—21no—
19#2950C411yescharacteristic
20#2947—22no—
21#2947C412yes—
22C4×#137—22no—
23C4×#137C2212yes—
24C4×#135—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2913C411yescharacteristic
29#2898C412yes—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1984C2212yes—
32SD16⋊C8—22no—
33C8×Q16—21no—
34C8×Q16—21no—
35C8×SD16—22no—
36C8×D8—21no—
37C8×D8—21no—
38#1564C2211yescharacteristic
39C2×#335C2211yescharacteristic
40#1479—22no—
41#1479C2212yes—
42#1477—22no—
43#1477C2212yes—
44#1477C2212yes—
45#1476—22no—
46#1476C2211yescharacteristic
47#1476C2212yes—
48#1476C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8—22no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1461C2212yes—
52#1450C2211yescharacteristic
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1283C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1278C2211yescharacteristic
57C2×2−1+4C2×C412yes—
58#578—24no—
59#578C818yescomplemented
60C2×#137—22no—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×#135—21no—
63C2×#135C2×C411yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16C2×C411yescharacteristic
66C2×#131C2×C411yescharacteristic
67C2×#131C2×C411yescharacteristic
68#520—22no—
69#520—22no—
70#520—42no—
71#520C2×C412yes—
72#520C2×C412yes—
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519C2×C412yes—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—42no—
79C4×#41C2312yes—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86#441—22no—
87#441—22no—
88#441—22no—
89#440—22no—
90#440—22no—
91#440—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—22no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16D411yescharacteristic
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16D412yes—
106C4×SD16D412yes—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—42no—
113C8×D4—42no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#428—22no—
120#428C2×C412yes—
121#427—21no—
122#427C2×C411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—22no—
128#419C2×C412yes—
129#417—22no—
130#417C2×C412yes—
131#416—22no—
132#416C2×C412yes—
133C2×#103—22no—
134C2×#103C2×C412yes—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405C2×C411yescharacteristic
138#405C2×C411yescharacteristic
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#336—42no—
147#335—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8D411yescharacteristic
160Q8⋊C8D411yescharacteristic
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8D411yescharacteristic
166D4⋊C8D411yescharacteristic
167#324—42no—
168#322—21no—
169C82—21no—
170C82—21no—
171C82—21no—
1722−1+4—24no—
1732−1+4—24no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4C2×C818yescomplemented
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41C22×C412yes—
180C2×#41C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C22×C412yes—
184#137—24no—
185#137—216no—
186#137C2×C818yescomplemented
187#135—28no—
188#135C2×C814yes—
189#135M1614yes—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Q16C2×C814yescomplemented
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16C22⋊C412yes—
199C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
200#131—22no—
201#131—22no—
202#131—41no—
203#131C2×C814yescomplemented
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C22×C411yescharacteristic
207C2×M16C22×C411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×Q8#4111yescharacteristic
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4#4111yescharacteristic
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117C22×C412yes—
261#117C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107C22⋊C411yescharacteristic
278#107C22⋊C411yescharacteristic
279#106—22no—
280#106C22⋊C412yes—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103C22⋊C412yes—
295#103C22⋊C412yes—
296#102—22no—
297#102C22⋊C412yes—
298#102C22⋊C412yes—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#41—21no—
325#41—22no—
326#41—21no—
327#41—22no—
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—48no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—48no—
334#41C22×C814yes—
335#41C22×C812yes—
336#41C2×M1614yes—
337#41#13112yes—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—28no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×Q8C4×D411yescharacteristic
350C2×Q8C22×C814yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—28no—
372Q16—24no—
373Q16—24no—
374Q16C22⋊C814yes—
375SD16—28no—
376SD16C22⋊C818yes—
377D8C22⋊C814yes—
378M16—21no—
379M16—24no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—42no—
383M16C22×C812yes—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—162no—
404C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×C8C22×C812yes—
409C2×C8C2×M1612yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
425C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23#51811yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—21no—
455Q8—24no—
456Q8—24no—
457Q8—48no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8C2×C22⋊C814yes—
461Q8C8×D412yes—
462D4—22no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—48no—
469D4C2×C22⋊C814yes—
470D4C8×D412yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4C23×C811yescharacteristic
506C2×C4C22×M1611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13111yescharacteristic
508C2×C4#56811yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—42no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8C2×C22⋊C812yes—
522C8C2×C22⋊C812yes—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
532C22#297211yescharacteristic
533C22#297411yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—24no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4C22×C22⋊C811yescharacteristic
546C4#288011yescharacteristic
547C4C2×C8×D411yescharacteristic
548C4D4×M1611yescharacteristic
549C4#329011yescharacteristic
550C4#329311yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—44no—
555C2D4×C22⋊C811yescharacteristic
556C2#2246211yescharacteristic
557C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC2×C4C23×C8
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#578C4
LCSG ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17857C2semidirect
3. C8×#135C2semidirect
4. #17439C2semidirect
5. #9669C2semidirect
6. #9656C2semidirect
7. #9096C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8605C2semidirect
10. #8319C2semidirect
11. #8184C2semidirect
59. #578C8semidirect
175. 2−1+4C2×C8semidirect
186. #137C2×C8semidirect
196. C2×Q16C2×C8semidirect
203. #131C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5782
#178572
C8×#1352
#174392
#96692
#96562
#90962
#89532
#86052
#83192
#81842