Finite Group Databasebeta

← #220228

Subgroups — #220228

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#578C211yesmaximal, characteristic
2#17899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17454C212yesmaximal, complemented
5#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9098C212yesmaximal, complemented
8#8955C212yesmaximal, complemented
9#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8319C212yesmaximal, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578C411yescharacteristic
13C4×2−1+4C2212yes—
14#2989C2212yes—
15#2965C2212yes—
16#2951—21no—
17#2951C411yescharacteristic
18#2950—21no—
19#2950C411yescharacteristic
20#2947—22no—
21#2947C412yes—
22C4×#137—22no—
23C4×#137C2212yes—
24C4×#135—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2913C411yescharacteristic
29#2898C412yes—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1984C2212yes—
32#1594—21no—
33#1594—21no—
34#1593—21no—
35#1593—21no—
36#1592—22no—
37#1590—22no—
38#1564C2211yescharacteristic
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1491—22no—
41#1489—22no—
42#1488—22no—
43#1487—22no—
44#1479C2212yes—
45#1477C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48#1476C2212yes—
49#1476C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1461C2212yes—
52#1450C2211yescharacteristic
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1283C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1278C2211yescharacteristic
57C2×2−1+4C2×C412yes—
58#578—24no—
59#578—24no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×#135—21no—
63C2×#135C2×C411yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16C2×C411yescharacteristic
66C2×#131C2×C411yescharacteristic
67C2×#131C2×C411yescharacteristic
68#520—22no—
69#520—22no—
70#520—42no—
71#520C2×C412yes—
72#520C2×C412yes—
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519C2×C412yes—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—42no—
79C4×#41C2312yes—
80C4×#41C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#441—22no—
87#441—22no—
88#441—22no—
89#440—22no—
90#440—22no—
91#440—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—22no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16D411yescharacteristic
102C4×Q16D411yescharacteristic
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16D412yes—
106C4×SD16D412yes—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110#436—22no—
111#436—22no—
112#435—42no—
113#435—42no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#428—22no—
120#428C2×C412yes—
121#427—21no—
122#427C2×C411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107C2×C411yescharacteristic
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#419—22no—
128#419C2×C412yes—
129#417—22no—
130#417C2×C412yes—
131#416—22no—
132#416C2×C412yes—
133C2×#103—22no—
134C2×#103C2×C412yes—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405C2×C411yescharacteristic
138#405C2×C411yescharacteristic
139C4×M16—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#336—42no—
147#335—21no—
148#334—21no—
149#334—21no—
150#334—21no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8D412yes—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8D412yes—
165#324—42no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169C82—21no—
1702−1+4—24no—
1712−1+4—24no—
1722−1+4—24no—
1732−1+4—42no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C22×C412yes—
182#137—216no—
183#137—24no—
184#137—24no—
185#135—28no—
186#135—22no—
187#135—22no—
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Q16M1614yescomplemented
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16C22⋊C412yes—
197C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
198#131—22no—
199#131—22no—
200#131—41no—
201#131M1614yescomplemented
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16C22×C411yescharacteristic
207C2×M16C22×C411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8#4111yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4C2×D412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4C2×D411yescharacteristic
248C4×D4#4111yescharacteristic
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C22×C412yes—
259#117C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—22no—
275#107C22⋊C411yescharacteristic
276#107C22⋊C411yescharacteristic
277#106—22no—
278#106C22⋊C412yes—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103C22⋊C412yes—
292#103C22⋊C412yes—
293#102—22no—
294#102C22⋊C412yes—
295#102C22⋊C412yes—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—42no—
305#97—42no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C2×D412yes—
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320#41—21no—
321#41—21no—
322#41—28no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—44no—
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—48no—
331#41—44no—
332#41C2×M1612yes—
333#41#13112yes—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×Q8C4×D411yescharacteristic
346C2×Q8C2×M1614yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—28no—
368Q16—22no—
369Q16—24no—
370Q16—24no—
371SD16—28no—
372SD16—24no—
373D8—22no—
374M16—21no—
375M16—24no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—42no—
379M16—84no—
380M16—162no—
381M16C2×M1612yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C8C2×M1612yes—
402C2×C8C2×M1612yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
418C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23#51811yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—22no—
448Q8—24no—
449Q8—22no—
450Q8—24no—
451Q8—48no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8#43612yes—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—48no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4#43612yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4C22×M1611yescharacteristic
497C2×C4C22×M1611yescharacteristic
498C2×C4C2×#13111yescharacteristic
499C2×C4#56811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—42no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8#40712yes—
511C8#40712yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
521C22#297411yescharacteristic
522C22#297511yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4C2×#40711yescharacteristic
535C4#288011yescharacteristic
536C4C2×#43611yescharacteristic
537C4D4×M1611yescharacteristic
538C4#328912yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—82no—
543C2#2240111yescharacteristic
544C2#2246111yescharacteristic
545C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#578C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17899C2semidirect
3. #17890C2semidirect
4. #17454C2semidirect
5. #9669C2semidirect
6. #9658C2semidirect
7. #9098C2semidirect
8. #8955C2semidirect
9. #8604C2semidirect
10. #8319C2semidirect
11. #8185C2semidirect
194. C2×Q16M16semidirect
201. #131M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5782
#178992
#178902
#174542
#96692
#96582
#90982
#89552
#86042
#83192
#81852