Finite Group Databasebeta

← #220229

Subgroups — #220229

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#576C211yesmaximal, characteristic
2#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17453C212yesmaximal, complemented
5#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9097C212yesmaximal, complemented
8#8956C212yesmaximal, complemented
9#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8318C212yesmaximal, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576C411yescharacteristic
13C4×H(5,𝔽2)C2212yes—
14#2989C2212yescomplemented
15#2965C2212yescomplemented
16#2951—21no—
17#2951C411yescharacteristic
18#2948—21no—
19#2948C411yescharacteristic
20#2946—22no—
21#2946C412yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
24C4×#135—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2913C411yescharacteristic
29#2897C412yes—
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1954C2212yescomplemented
32#1592—22no—
33#1591—21no—
34#1591—21no—
35#1590—22no—
36#1589—21no—
37#1589—21no—
38#1564C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
40#1490—22no—
41#1489—22no—
42#1488—22no—
43#1486—22no—
44#1478C2212yescomplemented
45#1477C2212yes—
46#1477C2212yescomplemented
47#1476C2211yescharacteristic
48#1476C2211yescharacteristic
49#1476C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1460C2212yescomplemented
52#1450C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
54#1283C2212yescomplemented
55#1278C2211yescharacteristic, complemented
56#1278C2211yescharacteristic, complemented
57C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
58#576—24no—
59#576—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×#135—21no—
63C2×#135C2×C411yescharacteristic
64C22×D8—21no—
65C22×D8C2×C411yescharacteristic
66C2×#131C2×C411yescharacteristic
67C2×#131C2×C411yescharacteristic
68#520—22no—
69#520—22no—
70#520C2×C412yes—
71#520C2×C412yes—
72#518—22no—
73#518—22no—
74#518—42no—
75#518C2×C412yes—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41C2312yes—
79C4×#41C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84#446—22no—
85#446—22no—
86#442—22no—
87#442—22no—
88#442—22no—
89#440—22no—
90#440—22no—
91#440—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16D411yescharacteristic
94C4×Q16D411yescharacteristic
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16D412yes—
98C4×SD16D412yes—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8D411yescharacteristic
110#436—22no—
111#436—22no—
112#435—42no—
113#435—42no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#428—22no—
120#428C2×C412yes—
121#427—21no—
122#427C2×C411yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107C2×C411yescharacteristic
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127#418—22no—
128#418C2×C412yes—
129#417—22no—
130#417C2×C412yes—
131#416—22no—
132#416C2×C412yes—
133C2×#102—22no—
134C2×#102C2×C412yes—
135C2×C22⋊C8—42no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138#405C2×C411yescharacteristic
139#405C2×C411yescharacteristic
140C4×M16—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#335—21no—
148#335—21no—
149#335—21no—
150#334—21no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—21no—
155Q8⋊C8D411yescharacteristic
156Q8⋊C8D411yescharacteristic
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8D411yescharacteristic
166D4⋊C8D411yescharacteristic
167#323—42no—
168#322—21no—
169C82—21no—
170C82—21no—
171C82—21no—
172H(5,𝔽2)—24no—
173H(5,𝔽2)—24no—
174H(5,𝔽2)—24no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—216no—
187AGL(1,ℤ/8)—24no—
188AGL(1,ℤ/8)—24no—
189#135—28no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16C22⋊C412yes—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D8M1614yescomplemented
202#131—22no—
203#131—22no—
204#131—41no—
205#131M1614yescomplemented
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16C22×C411yescharacteristic
211C2×M16C22×C411yescharacteristic
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C22×C411yescharacteristic
218C22×C8C22×C411yescharacteristic
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×Q8#4111yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4#4111yescharacteristic
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C22×C412yes—
260#117C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—22no—
277#107C22⋊C411yescharacteristic
278#107C22⋊C411yescharacteristic
279#106—22no—
280#106C22⋊C412yes—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289#103—22no—
290#103C22⋊C412yes—
291#103C22⋊C412yes—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102C22⋊C412yes—
298#102C22⋊C412yes—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—84no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—42no—
309#97—42no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C24—22no—
326C24—42no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—28no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41C2×M1612yes—
338#41#13112yes—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×Q8C4×D411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4C4×D411yescharacteristic
358C2×D4C2×M1614yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—162no—
376C22×C4—162no—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—22no—
381SD16—28no—
382SD16—24no—
383D8—28no—
384D8—22no—
385D8—24no—
386D8—24no—
387M16—21no—
388M16—24no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—42no—
392M16—84no—
393M16—162no—
394M16C2×M1612yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×C8C2×M1612yes—
418C2×C8C2×M1612yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
430C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23#51811yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8#43612yes—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—24no—
474D4—22no—
475D4—21no—
476D4—24no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4#43612yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C22×M1611yescharacteristic
520C2×C4C22×M1611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13111yescharacteristic
522C2×C4#56811yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C8#40712yes—
536C8#40712yes—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—168no—
551C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
552C22#297411yescharacteristic
553C22#297511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4C2×#40711yescharacteristic
565C4#288011yescharacteristic
566C4C2×#43611yescharacteristic
567C4D4×M1611yescharacteristic
568C4#329011yescharacteristic
569C4#329211yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2—84no—
575C2#2240111yescharacteristic
576C2#2246211yescharacteristic
577C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#576C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17898C2semidirect
3. #17886C2semidirect
4. #17453C2semidirect
5. #9668C2semidirect
6. #9657C2semidirect
7. #9097C2semidirect
8. #8956C2semidirect
9. #8605C2semidirect
10. #8318C2semidirect
11. #8184C2semidirect
14. #2989C22semidirect
15. #2965C22semidirect
31. #1954C22semidirect
38. #1564C22semidirect
39. C2×#335C22semidirect
44. #1478C22semidirect
46. #1477C22semidirect
49. #1476C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1460C22semidirect
52. #1450C22semidirect
53. C2×C82C22semidirect
54. #1283C22semidirect
55. #1278C22semidirect
56. #1278C22semidirect
201. C2×D8M16semidirect
205. #131M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5762
#178982
#178862
#174532
#96682
#96572
#90972
#89562
#86052
#83182
#81842