Finite Group Databasebeta

← #220232

Subgroups — #220232

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic
2#17899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17484C212yesmaximal, complemented
5#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9096C212yesmaximal, complemented
8#8955C212yesmaximal, complemented
9#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8321C212yesmaximal, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2212yes—
13#3178—22no—
14#3177—21no—
15#3175—21no—
16#3172—22no—
17#3170—21no—
18#3168—21no—
19#3164C411yescharacteristic
20#3156C411yescharacteristic
21#3137C412yes—
22#3063C412yes—
23#3061C411yescharacteristic
24#3059C411yescharacteristic
25#2989C2212yes—
26C8×#41C2212yes—
27C4×#137C2212yes—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1984C2212yes—
32#1594—21no—
33#1593—21no—
34#1590—22no—
35#1580—21no—
36#1579—21no—
37SD16⋊C8—22no—
38#1564C2211yescharacteristic
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1497—22no—
41#1495—22no—
42#1494—22no—
43#1493—22no—
44#1479C2212yes—
45#1477C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48#1476C2212yes—
49#1476C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1461C2212yes—
52#1450C2211yescharacteristic
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1283C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1278C2211yescharacteristic
57C2×#137C2×C412yes—
58C2×#135C2×C411yescharacteristic
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic
60C2×#131C2×C411yescharacteristic
61C2×#131C2×C411yescharacteristic
62#544C2×C412yes—
63#542—22no—
64#542—22no—
65#541—22no—
66#541—22no—
67#539—42no—
68#537C2×C412yes—
69#536C2×C412yes—
70#536C2×C412yes—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—42no—
76C4×#41C2312yes—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2312yes—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#499—21no—
82#497—22no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#491—22no—
86#489—22no—
87#488—22no—
88#487—22no—
89#470—22no—
90#470—22no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—22no—
97#466—21no—
98#465—22no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#441—22no—
102#440—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16D412yes—
112C4×SD16D412yes—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115#436—22no—
116#435—42no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—42no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431C2312yes—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428C2×C412yes—
125#427C2×C411yescharacteristic
126C2×#107C2×C411yescharacteristic
127#423—22no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#419C2×C412yes—
130#417C2×C412yes—
131#416C2×C412yes—
132C2×#103C2×C412yes—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405C2×C411yescharacteristic
136#405C2×C411yescharacteristic
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#336—42no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#334—21no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—21no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—22no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8D412yes—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—21no—
162D4⋊C8D412yes—
163#324—42no—
164#322—21no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C2×#41C22×C412yes—
169C2×#41C22×C411yescharacteristic
170C22×Q8C22×C412yes—
171#137—24no—
172#137—42no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16C22⋊C412yes—
183C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
184#131—22no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—41no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16C22×C411yescharacteristic
192C2×M16C22×C411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C22×C411yescharacteristic
200C22×C8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×Q8C2×D411yescharacteristic
241C4×Q8#4111yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D411yescharacteristic
250C4×D4#4111yescharacteristic
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117C22×C412yes—
256#117C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—22no—
266#107C22⋊C411yescharacteristic
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#106—22no—
269#106C22⋊C412yes—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103C22⋊C412yes—
283#103C22⋊C412yes—
284#102—22no—
285#102C22⋊C412yes—
286#102C22⋊C412yes—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—21no—
313#41—21no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—21no—
318#41—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
327C2×Q8C4×D411yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4C2×C22⋊C412yes—
332C2×D4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—22no—
345Q16—44no—
346Q16—42no—
347Q16—42no—
348SD16—24no—
349SD16—44no—
350D8—22no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—162no—
357M16#13112yes—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—84no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C8#13112yes—
379C2×C8#13112yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
398C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
399C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23#51811yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—162no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—162no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13111yescharacteristic
474C2×C4C2×#13111yescharacteristic
475C2×C4C2×#13111yescharacteristic
476C2×C4#56811yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—22no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8#40812yes—
488C8#40812yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
498C22#297911yescharacteristic
499C22#298111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4C2×#40811yescharacteristic
512C4#288011yescharacteristic
513C4#293111yescharacteristic
514C4#293511yescharacteristic
515C4#328912yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—82no—
520C2#2240211yescharacteristic
521C2#2246111yescharacteristic
522C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#3061C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17899C2semidirect
3. #17849C2semidirect
4. #17484C2semidirect
5. #9669C2semidirect
6. #9658C2semidirect
7. #9096C2semidirect
8. #8955C2semidirect
9. #8604C2semidirect
10. #8321C2semidirect
11. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
#178992
#178492
#174842
#96692
#96582
#90962
#89552
#86042
#83212
#81852