Finite Group Databasebeta

← #220237

Subgroups — #220237

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60695C211yesmaximal, characteristic
2#17898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17483C212yesmaximal, complemented
5#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9095C212yesmaximal, complemented
8#8956C212yesmaximal, complemented
9#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8320C212yesmaximal, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2212yes—
13#3179—22no—
14#3176—21no—
15#3175—21no—
16#3171—22no—
17#3169—21no—
18#3168—21no—
19#3164C411yescharacteristic
20#3155C411yescharacteristic
21#3136C412yes—
22#3062C412yes—
23#3061C411yescharacteristic
24#3058C411yescharacteristic
25#2989C2212yes—
26C8×#41C2212yes—
27C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1954C2212yes—
32#1592—22no—
33#1591—21no—
34#1589—21no—
35C8×Q16—21no—
36C8×SD16—22no—
37C8×D8—21no—
38#1564C2211yescharacteristic
39C2×#335C2211yescharacteristic
40#1496—22no—
41#1495—22no—
42#1494—22no—
43#1492—22no—
44#1478C2212yes—
45#1477C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48#1476C2212yes—
49#1476C2211yescharacteristic
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1460C2212yes—
52#1450C2211yescharacteristic
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1283C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1278C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
58C2×#135C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60C2×#131C2×C411yescharacteristic
61C2×#131C2×C411yescharacteristic
62#544C2×C412yes—
63#542—22no—
64#542—22no—
65#540—22no—
66#540—22no—
67#538—42no—
68#537C2×C412yes—
69#535C2×C412yes—
70#535C2×C412yes—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#525—42no—
76C4×#41C2312yes—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#499—21no—
82#496—22no—
83#495—21no—
84#493—21no—
85#490—22no—
86#489—22no—
87#488—22no—
88#486—22no—
89#469—22no—
90#469—22no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—22no—
98#465—22no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#442—22no—
102#440—22no—
103C4×Q16D411yescharacteristic
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16D412yes—
107C4×SD16D412yes—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115#436—22no—
116#435—42no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—42no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431C2312yes—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428C2×C412yes—
125#427C2×C411yescharacteristic
126C2×#107C2×C411yescharacteristic
127#423—22no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#418C2×C412yes—
130#417C2×C412yes—
131#416C2×C412yes—
132C2×#102C2×C412yes—
133C2×C22⋊C8—42no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405C2×C411yescharacteristic
137#405C2×C411yescharacteristic
138C4×M16—21no—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#334—21no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—21no—
153Q8⋊C8D411yescharacteristic
154Q8⋊C8D411yescharacteristic
155D4⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—21no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8D411yescharacteristic
164D4⋊C8D411yescharacteristic
165#323—42no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C82—21no—
169C82—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41C22×C412yes—
172C2×#41C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—22no—
175AGL(1,ℤ/8)—24no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177#135—22no—
178#135—22no—
179C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16C22⋊C412yes—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
188#131—22no—
189#131—22no—
190#131—22no—
191#131—41no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16C22×C411yescharacteristic
196C2×M16C22×C411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8C22×C411yescharacteristic
204C22×C8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×Q8C2×D411yescharacteristic
240C4×Q8#4111yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4C2×D411yescharacteristic
254C4×D4#4111yescharacteristic
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117C22×C412yes—
259#117C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—22no—
268#107C22⋊C411yescharacteristic
269#107C22⋊C411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106C22⋊C412yes—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280#103—22no—
281#103C22⋊C412yes—
282#103C22⋊C412yes—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102C22⋊C412yes—
289#102C22⋊C412yes—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—84no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C24—22no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—21no—
324#41—22no—
325#41—162no—
326#41—162no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
329C2×Q8C4×D411yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4C2×C22⋊C412yes—
344C2×D4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C23×C411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—22no—
360SD16—24no—
361SD16—44no—
362D8—22no—
363D8—44no—
364D8—42no—
365D8—42no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—162no—
372M16#13112yes—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C8#13112yes—
397C2×C8#13112yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
411C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23#51811yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—162no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4C2×#13111yescharacteristic
497C2×C4C2×#13111yescharacteristic
498C2×C4C2×#13111yescharacteristic
499C2×C4#56811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—22no—
504C8—41no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8#40812yes—
513C8#40812yes—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
528C22#297911yescharacteristic
529C22#298111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4C2×#40811yescharacteristic
541C4#288011yescharacteristic
542C4#293111yescharacteristic
543C4#293511yescharacteristic
544C4#329011yescharacteristic
545C4#329211yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2#2240211yescharacteristic
552C2#2246211yescharacteristic
553C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#60695C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17898C2semidirect
3. C8×#135C2semidirect
4. #17483C2semidirect
5. #9668C2semidirect
6. #9657C2semidirect
7. #9095C2semidirect
8. #8956C2semidirect
9. #8605C2semidirect
10. #8320C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606952
#178982
C8×#1352
#174832
#96682
#96572
#90952
#89562
#86052
#83202
#81842