Finite Group Databasebeta

← #220240

Subgroups — #220240

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60695C211yesmaximal, characteristic
2#17890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17468C212yesmaximal, complemented
5#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9097C212yesmaximal, complemented
8#8954C212yesmaximal, complemented
9#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8320C212yesmaximal, complemented
11#8185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460C2212yes—
13#3179—22no—
14#3176—21no—
15#3175—21no—
16#3171—22no—
17#3169—21no—
18#3168—21no—
19#3164C411yescharacteristic
20#3155C411yescharacteristic
21#3136C412yes—
22#3062C412yes—
23#3061C411yescharacteristic
24#3058C411yescharacteristic
25#2988C2212yes—
26#2965C2212yes—
27C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1954C2212yes—
32#1594—21no—
33#1593—21no—
34#1592—22no—
35#1580—21no—
36#1579—21no—
37C8×SD16—22no—
38#1564C2211yescharacteristic
39C2×#334C2211yescharacteristic
40#1484—22no—
41#1483—22no—
42#1482—22no—
43#1480—22no—
44#1478C2212yes—
45#1477C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48#1476C2212yes—
49#1476C2211yescharacteristic
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1460C2212yes—
52#1450C2211yescharacteristic
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1283C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1278C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
58C2×#135C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60C2×#131C2×C411yescharacteristic
61C2×#131C2×C411yescharacteristic
62#544C2×C412yes—
63#542—22no—
64#542—22no—
65#540—22no—
66#540—22no—
67#538—42no—
68#537C2×C412yes—
69#535C2×C412yes—
70#535C2×C412yes—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#525—42no—
76C4×#41C2312yes—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2312yes—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#499—21no—
82#496—22no—
83#495—21no—
84#493—21no—
85#490—22no—
86#489—22no—
87#488—22no—
88#486—22no—
89#469—22no—
90#469—22no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—22no—
98#465—22no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#442—22no—
102#440—22no—
103C4×Q16D411yescharacteristic
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16D412yes—
107C4×SD16D412yes—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115#436—22no—
116#435—42no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—42no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431C2312yes—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428C2×C412yes—
125#427C2×C411yescharacteristic
126C2×#107C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#418C2×C412yes—
130#417C2×C412yes—
131#416C2×C412yes—
132C2×#102C2×C412yes—
133C2×C22⋊C8—42no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405C2×C411yescharacteristic
137#405C2×C411yescharacteristic
138C4×M16—21no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#335—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#334—21no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—21no—
153Q8⋊C8D412yes—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—21no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8D412yes—
163#323—42no—
164#322—21no—
165#322—21no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41C22×C412yes—
170C2×#41C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—22no—
173AGL(1,ℤ/8)—24no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16C22⋊C412yes—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
186#131—22no—
187#131—22no—
188#131—22no—
189#131—41no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C22×C411yescharacteristic
194C2×M16C22×C411yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8C22×C411yescharacteristic
202C22×C8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×Q8C2×D411yescharacteristic
238C4×Q8#4111yescharacteristic
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4#4111yescharacteristic
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117C22×C412yes—
257#117C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—22no—
266#107C22⋊C411yescharacteristic
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#106—22no—
269#106C22⋊C412yes—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103C22⋊C412yes—
279#103C22⋊C412yes—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102C22⋊C412yes—
286#102C22⋊C412yes—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—84no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C24—22no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—21no—
320#41—22no—
321#41—162no—
322#41—162no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
325C2×Q8C4×D411yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4C2×C22⋊C412yes—
340C2×D4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Q16—22no—
356SD16—24no—
357SD16—44no—
358D8—22no—
359D8—44no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—84no—
368M16#13112yes—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—162no—
385C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C8#13112yes—
390C2×C8#13112yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
402C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
403C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
404C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23#51811yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—162no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4C2×#13111yescharacteristic
488C2×C4C2×#13111yescharacteristic
489C2×C4C2×#13111yescharacteristic
490C2×C4#56811yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8#40812yes—
502C8#40812yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
517C22#297911yescharacteristic
518C22#298111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4C2×#40811yescharacteristic
530C4#288011yescharacteristic
531C4#293111yescharacteristic
532C4#293511yescharacteristic
533C4#328812yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2#2240211yescharacteristic
540C2#2246111yescharacteristic
541C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#60695C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17890C2semidirect
3. #17858C2semidirect
4. #17468C2semidirect
5. #9668C2semidirect
6. #9659C2semidirect
7. #9097C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8604C2semidirect
10. #8320C2semidirect
11. #8185C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606952
#178902
#178582
#174682
#96682
#96592
#90972
#89542
#86042
#83202
#81852