Finite Group Databasebeta

← #220241

Subgroups — #220241

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic
2#17886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17469C212yesmaximal, complemented
5#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9098C212yesmaximal, complemented
8#8953C212yesmaximal, complemented
9#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8321C212yesmaximal, complemented
11#8184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2212yes—
13#3178—22no—
14#3177—21no—
15#3175—21no—
16#3172—22no—
17#3170—21no—
18#3168—21no—
19#3164C411yescharacteristic
20#3156C411yescharacteristic
21#3137C412yes—
22#3063C412yes—
23#3061C411yescharacteristic
24#3059C411yescharacteristic
25#2988C2212yes—
26#2965C2212yes—
27C4×#137C2212yes—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1984C2212yes—
32#1591—21no—
33#1590—22no—
34#1589—21no—
35SD16⋊C8—22no—
36C8×Q16—21no—
37C8×D8—21no—
38#1564C2211yescharacteristic
39C2×#335C2211yescharacteristic
40#1485—22no—
41#1483—22no—
42#1482—22no—
43#1481—22no—
44#1479C2212yes—
45#1477C2212yes—
46#1477C2212yes—
47#1476C2211yescharacteristic
48#1476C2212yes—
49#1476C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1461C2212yes—
52#1450C2211yescharacteristic
53C2×C82C2211yescharacteristic
54#1283C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1278C2211yescharacteristic
57C2×#137C2×C412yes—
58C2×#135C2×C411yescharacteristic
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic
60C2×#131C2×C411yescharacteristic
61C2×#131C2×C411yescharacteristic
62#544C2×C412yes—
63#542—22no—
64#542—22no—
65#541—22no—
66#541—22no—
67#539—42no—
68#537C2×C412yes—
69#536C2×C412yes—
70#536C2×C412yes—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—42no—
76C4×#41C2312yes—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2312yes—
79#501—22no—
80#500—21no—
81#499—21no—
82#497—22no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#491—22no—
86#489—22no—
87#488—22no—
88#487—22no—
89#470—22no—
90#470—22no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—22no—
97#466—21no—
98#465—22no—
99#446—22no—
100C8×Q8—22no—
101#441—22no—
102#440—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16D412yes—
112C4×SD16D412yes—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115#436—22no—
116#435—42no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—42no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431C2312yes—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428C2×C412yes—
125#427C2×C411yescharacteristic
126C2×#107C2×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129#419C2×C412yes—
130#417C2×C412yes—
131#416C2×C412yes—
132C2×#103C2×C412yes—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405C2×C411yescharacteristic
136#405C2×C411yescharacteristic
137C4×M16—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#336—42no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#334—21no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—21no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—22no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8D411yescharacteristic
158Q8⋊C8D411yescharacteristic
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—21no—
163D4⋊C8D411yescharacteristic
164D4⋊C8D411yescharacteristic
165#324—42no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C82—21no—
169C82—21no—
170C2×#41C22×C412yes—
171C2×#41C22×C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C412yes—
173#137—24no—
174#137—42no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16C22⋊C412yes—
185C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
186#131—22no—
187#131—22no—
188#131—22no—
189#131—41no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C22×C411yescharacteristic
194C2×M16C22×C411yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8C22×C411yescharacteristic
202C22×C8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8C2×D412yes—
242C4×Q8C2×D411yescharacteristic
243C4×Q8#4111yescharacteristic
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D411yescharacteristic
252C4×D4#4111yescharacteristic
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117C22×C412yes—
258#117C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—22no—
268#107C22⋊C411yescharacteristic
269#107C22⋊C411yescharacteristic
270#106—22no—
271#106C22⋊C412yes—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103C22⋊C412yes—
286#103C22⋊C412yes—
287#102—22no—
288#102C22⋊C412yes—
289#102C22⋊C412yes—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—21no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—21no—
322#41—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×Q8C4×D411yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Q16—22no—
349Q16—44no—
350Q16—42no—
351Q16—42no—
352SD16—24no—
353SD16—44no—
354D8—22no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—84no—
361M16#13112yes—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—162no—
381C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C8#13112yes—
386C2×C8#13112yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
406C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23#51811yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—162no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—162no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4C2×#13111yescharacteristic
483C2×C4C2×#13111yescharacteristic
484C2×C4C2×#13111yescharacteristic
485C2×C4#56811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8#40812yes—
499C8#40812yes—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
509C22#297911yescharacteristic
510C22#298111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4C2×#40811yescharacteristic
523C4#288011yescharacteristic
524C4#293111yescharacteristic
525C4#293511yescharacteristic
526C4#329011yescharacteristic
527C4#329311yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#2240211yescharacteristic
533C2#2246211yescharacteristic
534C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#3061C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17886C2semidirect
3. #17857C2semidirect
4. #17469C2semidirect
5. #9669C2semidirect
6. #9656C2semidirect
7. #9098C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8605C2semidirect
10. #8321C2semidirect
11. #8184C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
#178862
#178572
#174692
#96692
#96562
#90982
#89532
#86052
#83212
#81842