Finite Group Databasebeta

← #220247

Subgroups — #220247

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3282C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22437C212yesmaximal, complemented
5#9786C212yesmaximal, complemented
6#9259C212yesmaximal, complemented
7#9258C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C411yescharacteristic, complemented
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15C2×#546C2211yescharacteristic
16#3282—22no—
17#3282—22no—
18#3282—22no—
19#3282—22no—
20C2×#495C411yescharacteristic, complemented
21C2×#465C411yescharacteristic, complemented
22C2×#465C2211yescharacteristic
23C2×#464C411yescharacteristic, complemented
24C2×#463C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C411yescharacteristic, complemented
26C2×#449C411yescharacteristic, complemented
27C2×#451C2211yescharacteristic
28C2×#447C2211yescharacteristic
29C2×#440—22no—
30C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊C4C2212yes—
33D4×C22⋊C4C2212yes—
34#1996C2212yes—
35#1973—22no—
36#1964—22no—
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1880—22no—
40#1877—22no—
41#1819—21no—
42#1808C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47#1786C2212yes—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yes—
51C2×#342—21no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—44no—
66C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
68C22×SD16—44no—
69C22×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×SD16D412yes—
75C22×SD16D412yes—
76C22×SD16D412yes—
77C22×SD16D412yes—
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C22×D8C2×C411yescharacteristic
80C23×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#548—22no—
83#548—22no—
84#548—42no—
85#546—22no—
86#546—22no—
87#546—42no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2×C411yescharacteristic
90C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C411yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108#495—22no—
109#495—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126#440—48no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
139C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
146C2×#99—22no—
147C2×#99—21no—
148C2×#99—21no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99D412yes—
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
156#391—22no—
157#391—42no—
158#390—22no—
159#386—42no—
160#380—22no—
161#380C2312yes—
162#380C2312yes—
163#379—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342D411yescharacteristic
171#342D411yescharacteristic
172#340—22no—
173#336—22no—
174#328—42no—
175#327—42no—
176#324—21no—
177#323—21no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—81no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#135—44no—
220#135—44no—
221#135—44no—
222#135—44no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—81no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
240C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×SD16C22⋊C412yes—
243C2×SD16C22⋊C412yes—
244C2×SD16C22⋊C412yes—
245C2×SD16C22⋊C412yes—
246C2×SD16C22⋊C412yes—
247C2×SD16C22⋊C412yes—
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—81no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C22×C411yescharacteristic
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C22×C411yescharacteristic
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—82no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—82no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338#107—44no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341C4⋊C8—22no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—44no—
347#103—82no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—82no—
354#99—42no—
355#99—44no—
356#99—82no—
357#99—81no—
358#99—81no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—44no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—82no—
380C24—161no—
381C24C4×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—81no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390#41—81no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—162no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488Q16—42no—
489Q16—42no—
490Q16—82no—
491SD16—24no—
492SD16—22no—
493SD16—24no—
494SD16—22no—
495SD16—24no—
496SD16—22no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16#9914yescomplemented
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊C412yes—
521C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—162no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—84no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—164no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23#57512yes—
603C23#57611yescharacteristic
604C23#57811yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—21no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8C2×#9912yes—
618D4—21no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—22no—
622D4—21no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—162no—
639D4C2×#9912yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—168no—
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4#51811yescharacteristic
691C2×C4#54612yes—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—82no—
697C8C2×#9912yes—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
733C22#294311yescharacteristic
734C22#295111yescharacteristic
735C22#326812yes—
736C22#326912yes—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—162no—
751C4—162no—
752C4C22×#9911yescharacteristic
753C4#288311yescharacteristic
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—82no—
762C2—161no—
763C2D4×#9911yescharacteristic
764C2#2243911yescharacteristic
765C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3282C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22534C2semidirect
3. #22476C2semidirect
4. #22437C2semidirect
5. #9786C2semidirect
6. #9259C2semidirect
7. #9258C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8381C2semidirect
10. #8377C2semidirect
11. #8160C2semidirect
12. C22×#135C4semidirect
20. C2×#495C4semidirect
21. C2×#465C4semidirect
23. C2×#464C4semidirect
24. C2×#463C4semidirect
25. C2×#452C4semidirect
26. C2×#449C4semidirect
30. C2×C4×SD16C4semidirect
58. C22×#41C2×C4semidirect
66. C22×Q16C2×C4semidirect
67. C22×Q16C2×C4semidirect
73. C22×SD16C2×C4semidirect
80. C23×C8C2×C4semidirect
90. C2×#124C2×C4semidirect
93. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
101. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
134. C2×#106C2×C4semidirect
135. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
138. C2×#103C2×C4semidirect
139. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#103C2×C4semidirect
145. C2×#102C2×C4semidirect
151. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
155. C2×C4×C8C2×C4semidirect
502. SD16#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32822
#225342
#224762
#224372
#97862
#92592
#92582
#86092
#83812
#83772
#81602