Subgroups — #220248

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8379	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#462	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#451	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#441	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#1996	—	2	4	no	—
26	#1996	C₂²	1	4	yes	—
27	#1971	—	2	2	no	—
28	#1878	—	2	4	no	—
29	#1807	C₂²	1	2	yes	—
30	#1799	—	2	2	no	—
31	#1799	C₂²	1	2	yes	—
32	#1787	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#99	—	2	2	no	—
34	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1752	C₂²	1	2	yes	—
36	#1520	C₂²	1	4	yes	—
37	#1459	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1289	C₂²	1	2	yes	—
39	#1282	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#494	—	2	2	no	—
72	#494	—	2	2	no	—
73	#467	—	2	2	no	—
74	#467	—	2	2	no	—
75	#467	—	2	2	no	—
76	#467	—	2	2	no	—
77	#462	—	2	4	no	—
78	#462	—	2	4	no	—
79	#451	—	2	4	no	—
80	#451	—	2	4	no	—
81	#451	—	2	4	no	—
82	#451	—	2	4	no	—
83	#441	—	4	8	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#99	—	2	2	no	—
98	C₂×#99	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	4	4	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#342	—	2	4	no	—
111	#342	—	2	2	no	—
112	#342	—	2	4	no	—
113	#342	D₄	1	2	yes	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#328	—	4	4	no	—
117	#324	—	2	1	no	—
118	#323	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#106	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	#103	—	2	2	no	—
219	#103	—	2	2	no	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#103	—	2	4	no	—
222	#103	—	4	8	no	—
223	#103	—	8	4	no	—
224	#99	—	2	4	no	—
225	#99	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	#97	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	4	4	no	—
236	#95	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	Q₁₆	—	2	4	no	—
297	Q₁₆	—	2	8	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	4	no	—
300	Q₁₆	—	4	2	no	—
301	Q₁₆	—	4	4	no	—
302	Q₁₆	—	4	2	no	—
303	Q₁₆	—	4	4	no	—
304	Q₁₆	—	4	4	no	—
305	Q₁₆	—	4	2	no	—
306	Q₁₆	—	8	4	no	—
307	Q₁₆	#99	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	8	8	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	#441	1	2	yes	complemented
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
361	C₂³	#578	1	2	yes	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	Q₈	—	8	4	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	8	4	no	—
376	Q₈	C₂×#99	1	4	yes	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	#441	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	1	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	8	2	no	—
421	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#3270	1	4	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	16	4	no	—
449	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	D₄×#99	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22440	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22440	C₂	semidirect
4. #9784	C₂	semidirect
5. #9258	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
15. C₂×#494	C₄	semidirect
16. C₂×#467	C₄	semidirect
18. C₂×#462	C₄	semidirect
19. C₂×#451	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
307. Q₁₆	#99	semidirect
357. C₂³	#441	semidirect
412. C₂×C₄	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
Q₈×#99	2
#22440	2
#9784	2
#9258	2
#8608	2
#8379	2
#8160	2