Subgroups — #220249

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
12	#3285	—	2	2	no	—
13	#3285	—	2	4	no	—
14	#3285	—	2	2	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#452	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#441	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#1971	—	2	2	no	—
26	#1964	—	2	4	no	—
27	#1964	C₂²	1	4	yes	—
28	#1878	—	2	4	no	—
29	#1807	C₂²	1	2	yes	—
30	#1799	—	2	2	no	—
31	#1799	C₂²	1	2	yes	—
32	#1787	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#99	—	2	2	no	—
34	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1752	C₂²	1	2	yes	—
36	#1519	C₂²	1	4	yes	—
37	#1459	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1289	C₂²	1	2	yes	—
39	#1282	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	1	no	—
44	C₂×#135	—	2	1	no	—
45	C₂×#135	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#548	—	2	4	no	—
59	#548	—	2	4	no	—
60	#548	—	4	4	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#495	—	2	2	no	—
72	#495	—	2	2	no	—
73	#467	—	2	2	no	—
74	#467	—	2	2	no	—
75	#466	—	2	2	no	—
76	#466	—	2	2	no	—
77	#464	—	2	4	no	—
78	#464	—	2	4	no	—
79	#452	—	2	4	no	—
80	#452	—	2	4	no	—
81	#448	—	2	4	no	—
82	#448	—	2	4	no	—
83	#441	—	4	8	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#99	—	2	4	no	—
98	C₂×#99	—	2	2	no	—
99	C₂×#99	—	2	4	no	—
100	C₂×#99	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	4	4	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#380	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#342	—	2	2	no	—
113	#342	D₄	1	2	yes	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#327	—	4	4	no	—
117	#324	—	2	1	no	—
118	#323	—	2	1	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	8	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#135	—	4	8	no	—
141	#135	—	4	4	no	—
142	#135	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#124	—	2	4	no	—
176	#124	—	4	2	no	—
177	#124	—	4	4	no	—
178	#124	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	#121	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#106	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	#103	—	2	2	no	—
219	#103	—	2	2	no	—
220	#103	—	2	4	no	—
221	#103	—	4	8	no	—
222	#103	—	8	4	no	—
223	#102	—	2	4	no	—
224	#99	—	4	2	no	—
225	#99	—	4	8	no	—
226	#99	—	8	4	no	—
227	#99	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#97	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	4	no	—
243	#41	—	4	4	no	—
244	#41	—	8	2	no	—
245	#41	—	8	2	no	—
246	#41	—	8	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	Q₁₆	—	2	8	no	—
303	Q₁₆	—	2	4	no	—
304	Q₁₆	—	2	4	no	—
305	Q₁₆	—	2	2	no	—
306	Q₁₆	—	4	2	no	—
307	Q₁₆	—	4	4	no	—
308	Q₁₆	#99	1	4	yes	complemented
309	SD₁₆	—	4	4	no	—
310	SD₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	8	4	no	—
312	D₈	—	4	2	no	—
313	D₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	8	8	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	—	8	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
370	C₂³	#575	1	2	yes	—
371	C₂³	#577	1	2	yes	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	8	4	no	—
380	Q₈	—	8	2	no	—
381	Q₈	C₂×#99	1	4	yes	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	8	4	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	8	4	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	1	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	8	2	no	—
432	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	8	1	no	—
443	C₂²	—	8	1	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	16	2	no	—
448	C₂²	—	16	2	no	—
449	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#3271	1	4	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	16	4	no	—
464	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	8	1	no	—
470	C₂	—	16	2	no	—
471	C₂	D₄×#99	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22441	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3285	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22534	C₂	semidirect
3. #22440	C₂	semidirect
4. #9785	C₂	semidirect
5. #9262	C₂	semidirect
6. #8608	C₂	semidirect
7. #8377	C₂	semidirect
8. #8160	C₂	semidirect
9. C₂²×#135	C₄	semidirect
15. C₂×#495	C₄	semidirect
16. C₂×#467	C₄	semidirect
18. C₂×#464	C₄	semidirect
19. C₂×#452	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
308. Q₁₆	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3285	2
#22534	2
#22440	2
#9785	2
#9262	2
#8608	2
#8377	2
#8160	2