Finite Group Databasebeta

← #220252

Subgroups — #220252

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3296C211yesmaximal, characteristic
2#22562C212yesmaximal, complemented
3#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22476C211yesmaximal, characteristic
5#9784C212yesmaximal, complemented
6#9256C212yesmaximal, complemented
7#9255C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8381C211yesmaximal, characteristic
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3296—22no—
15#3296—22no—
16#3296—22no—
17#3296—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic, complemented
19C2×#482C411yescharacteristic, complemented
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#478C411yescharacteristic, complemented
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#465C411yescharacteristic, complemented
24C2×#464C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C411yescharacteristic, complemented
26C2×#450C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×#416C411yescharacteristic, complemented
30C22×#102C2211yescharacteristic
31#2344C2212yes—
32D4×C22⋊C4C2212yes—
33#1996C2212yes—
34#1996C2212yes—
35#1936—22no—
36#1926—22no—
37#1899—22no—
38#1898—22no—
39#1864—22no—
40#1823C2212yes—
41#1820—21no—
42#1819—21no—
43#1807C2212yes—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1762—22no—
48C4×#99C2211yescharacteristic
49#1752C2212yes—
50#1740—21no—
51C2×#342—21no—
52#1520C2212yes—
53#1520C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#552—22no—
65#552—22no—
66#552—42no—
67#546—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92#488—22no—
93#488—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#482—22no—
97#482—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#452—22no—
107#452—22no—
108#450—22no—
109#450—22no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×#106—22no—
118C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
119C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
126C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
127C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
128C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102D412yes—
138C2×#102D412yes—
139C2×#102D412yes—
140C2×#102D412yes—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—21no—
143C2×#99D412yes—
144C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
149#390—22no—
150#389—22no—
151#387—42no—
152#386—42no—
153#381—22no—
154#380C2312yes—
155#380C2312yes—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#342D411yescharacteristic
166#342D411yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#328—42no—
172#328—42no—
173#324—21no—
174#323—21no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8C22×C411yescharacteristic
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—82no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257#117—44no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303#107—22no—
304#106—21no—
305#106—21no—
306#106—22no—
307#106—82no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—22no—
319#102—44no—
320#102—82no—
321#102C22⋊C411yescharacteristic
322#102C22⋊C411yescharacteristic
323#102C22⋊C411yescharacteristic
324#102C22⋊C411yescharacteristic
325#102C22⋊C412yes—
326#102C22⋊C412yes—
327#102C22⋊C412yes—
328#102C22⋊C412yes—
329#102C22⋊C412yes—
330#102C22⋊C412yes—
331#99—42no—
332#99—81no—
333#99—81no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#97—82no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—82no—
354C24—161no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—162no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433Q16—82no—
434SD16—42no—
435SD16—42no—
436SD16—82no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—162no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—84no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—164no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23D4212yes—
540C23#57512yes—
541C23#57711yescharacteristic
542C23#57711yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—21no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—162no—
563D4#41012yes—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—168no—
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4#51811yescharacteristic
618C2×C4#54612yes—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
655C22#294311yescharacteristic
656C22#295211yescharacteristic
657C22#326712yes—
658C22#326712yes—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4—162no—
675C4C2×#41011yescharacteristic
676C4#288311yescharacteristic
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—81no—
684C2—82no—
685C2#2240511yescharacteristic
686C2#2243811yescharacteristic
687C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562C2semidirect
3. #22478C2semidirect
5. #9784C2semidirect
6. #9256C2semidirect
7. #9255C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8382C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#488C4semidirect
19. C2×#482C4semidirect
21. C2×#478C4semidirect
23. C2×#465C4semidirect
24. C2×#464C4semidirect
25. C2×#452C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
29. C2×#416C4semidirect
59. C22×Q16C2×C4semidirect
62. C23×C8C2×C4semidirect
72. C2×#125C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
88. C2×#117C2×C4semidirect
116. C2×#107C2×C4semidirect
118. C2×#106C2×C4semidirect
119. C2×#106C2×C4semidirect
120. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
125. C2×#103C2×C4semidirect
126. C2×#103C2×C4semidirect
127. C2×#103C2×C4semidirect
128. C2×#103C2×C4semidirect
144. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
148. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32962
#225622
#224782
#224762
#97842
#92562
#92552
#86082
#83822
#83812
#81602