Finite Group Databasebeta

← #220253

Subgroups — #220253

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3297C211yesmaximal, characteristic
2#22566C212yesmaximal, complemented
3#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9786C212yesmaximal, complemented
6#9259C212yesmaximal, complemented
7#9257C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3297—22no—
15#3297—22no—
16#3297—22no—
17#3297—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic, complemented
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#482C411yescharacteristic, complemented
21C2×#478C411yescharacteristic, complemented
22C2×#466C411yescharacteristic, complemented
23C2×#465C2211yescharacteristic
24C2×#463C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449C411yescharacteristic, complemented
26C2×#447C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×#416C411yescharacteristic, complemented
30C22×#102C2211yescharacteristic
31#2345C2212yes—
32D4×C22⋊C4C2212yes—
33#1996C2212yes—
34#1964—22no—
35#1964C2212yes—
36#1936—22no—
37#1925—22no—
38#1898—22no—
39#1862—22no—
40#1824C2212yes—
41#1819—21no—
42#1808C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1762—22no—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yes—
51C2×#342—21no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×D8C2×C411yescharacteristic
61C22×D8C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#553—22no—
65#553—22no—
66#553—42no—
67#546—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91#488—22no—
92#488—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
119C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
125C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
126C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130C2×#102C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
136C2×#102D412yes—
137C2×#102D412yes—
138C2×#102D412yes—
139C2×#102D412yes—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—21no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99D412yes—
145C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#97—22no—
149C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
150#390—22no—
151#389—22no—
152#387—42no—
153#386—42no—
154#380—22no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157#379—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342—21no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#342D411yescharacteristic
166#342D411yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#328—42no—
172#327—42no—
173#324—21no—
174#323—21no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C22×C8C22×C411yescharacteristic
218C22×C8C22×C411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—41no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—82no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—22no—
304#107—82no—
305#106—22no—
306C4⋊C8—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—22no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—44no—
318#102—82no—
319#102C22⋊C411yescharacteristic
320#102C22⋊C411yescharacteristic
321#102C22⋊C411yescharacteristic
322#102C22⋊C411yescharacteristic
323#102C22⋊C412yes—
324#102C22⋊C412yes—
325#102C22⋊C412yes—
326#102C22⋊C412yes—
327#102C22⋊C412yes—
328#102C22⋊C412yes—
329#99—42no—
330#99—44no—
331#99—82no—
332#99—81no—
333#99—81no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#97—82no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—161no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—162no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4—161no—
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—82no—
441D8—42no—
442D8—42no—
443D8—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—162no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—162no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—162no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—164no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23#57512yes—
549C23#57611yescharacteristic
550C23#57811yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554D4—21no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4—22no—
558D4—21no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4#41012yes—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—168no—
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4#51811yescharacteristic
626C2×C4#54612yes—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—82no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
668C22#294311yescharacteristic
669C22#295111yescharacteristic
670C22#326812yes—
671C22#326912yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—162no—
686C4—162no—
687C4C2×#41011yescharacteristic
688C4#288311yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2—81no—
695C2—81no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2#2240511yescharacteristic
699C2#2243911yescharacteristic
700C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3297C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22566C2semidirect
3. #22535C2semidirect
4. #22476C2semidirect
5. #9786C2semidirect
6. #9259C2semidirect
7. #9257C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8381C2semidirect
10. #8378C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#488C4semidirect
20. C2×#482C4semidirect
21. C2×#478C4semidirect
22. C2×#466C4semidirect
24. C2×#463C4semidirect
25. C2×#449C4semidirect
27. C2×C4×D8C4semidirect
29. C2×#416C4semidirect
59. C22×SD16C2×C4semidirect
62. C23×C8C2×C4semidirect
71. C2×#125C2×C4semidirect
79. C2×#121C2×C4semidirect
85. C2×C4×D4C2×C4semidirect
87. C2×#117C2×C4semidirect
116. C2×#107C2×C4semidirect
117. C2×#107C2×C4semidirect
118. C2×#106C2×C4semidirect
119. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
124. C2×#103C2×C4semidirect
125. C2×#103C2×C4semidirect
126. C2×#103C2×C4semidirect
135. C2×#102C2×C4semidirect
145. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
149. C2×C4×C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32972
#225662
#225352
#224762
#97862
#92592
#92572
#86092
#83812
#83782
#81602