Finite Group Databasebeta

← #220259

Subgroups — #220259

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#22615C212yesmaximal, complemented
3#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22406C211yesmaximal, characteristic
5#9786C212yesmaximal, complemented
6#9261C212yesmaximal, complemented
7#9256C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8376C211yesmaximal, characteristic
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3335—22no—
16#3335—22no—
17#3335—22no—
18C2×#498C411yescharacteristic, complemented
19C2×#481C411yescharacteristic, complemented
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#483C411yescharacteristic, complemented
22C2×#483C2211yescharacteristic
23C2×#475C411yescharacteristic, complemented
24C2×#476C411yescharacteristic, complemented
25C2×#465C411yescharacteristic, complemented
26C2×#465C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C22×#106C411yescharacteristic, complemented
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#410—21no—
32#2345C2212yes—
33#2344C2212yes—
34#1996—22no—
35#1996C2212yes—
36#1964C2212yes—
37#1944—22no—
38#1920—22no—
39#1919—22no—
40#1899—22no—
41#1824C2212yes—
42#1823C2212yes—
43#1808C2212yes—
44#1799—21no—
45#1799C2211yescharacteristic
46#1799C2211yescharacteristic
47#1782—21no—
48#1776—22no—
49C4×#99—21no—
50C4×#99C2211yescharacteristic
51#1752C2212yes—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16C2×C411yescharacteristic
59C23×C8C2×C411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#554—22no—
62#554—22no—
63#554—42no—
64#547—22no—
65#547—22no—
66#547—42no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#498—22no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#481—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106C2×C411yescharacteristic
118C2×#106C2×C411yescharacteristic
119C2×#106C2×C411yescharacteristic
120C2×#106C2×C411yescharacteristic
121C2×#106C2×C411yescharacteristic
122C2×#106C2×C411yescharacteristic
123C2×#106C2×C411yescharacteristic
124C2×#106C2×C411yescharacteristic
125C2×#106C2×C411yescharacteristic
126C2×#106D412yes—
127C2×#106D412yes—
128C2×#106D412yes—
129C2×#106D412yes—
130C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137#410—44no—
138C2×#99—21no—
139C2×#99—21no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—22no—
142C2×#99D411yescharacteristic
143C2×#99D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
149#389—22no—
150#389—22no—
151#387—42no—
152#387—42no—
153#381—22no—
154#380—22no—
155#380C2312yes—
156#380C2312yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—22no—
162#342—21no—
163#342—21no—
164#342—22no—
165#342D412yes—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—22no—
172#328—42no—
173#327—42no—
174#324—21no—
175#323—21no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8C22×C411yescharacteristic
204C22×C8C22×C411yescharacteristic
205C22×C8C22×C411yescharacteristic
206C22×C8C22×C411yescharacteristic
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—44no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293#107—44no—
294#106—21no—
295#106—21no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106—21no—
299#106—21no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302#106C22⋊C411yescharacteristic
303#106C22⋊C411yescharacteristic
304#106C22⋊C411yescharacteristic
305#106C22⋊C411yescharacteristic
306#106C22⋊C412yes—
307#106C22⋊C412yes—
308#106C22⋊C412yes—
309#106C22⋊C412yes—
310#106C22⋊C412yes—
311#106C22⋊C412yes—
312C4⋊C8—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—22no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—44no—
324#99—42no—
325#99—42no—
326#99—82no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—44no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—161no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C2×D4#13712yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415SD16—42no—
416SD16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊C412yes—
432C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—162no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—84no—
491C42—162no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#44012yes—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23D4212yes—
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23#57712yes—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—84no—
512Q8—81no—
513Q8—162no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4#44012yes—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4#54612yes—
584C8—21no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—82no—
589C8#41012yescomplemented
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
608C22C2×#44011yescharacteristic
609C22#294911yescharacteristic
610C22#326512yes—
611C22#326612yes—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4—162no—
630C4C2×#41011yescharacteristic
631C4#288411yescharacteristic
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2#2240611yescharacteristic
639C2#2243711yescharacteristic
640C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615C2semidirect
3. #22513C2semidirect
5. #9786C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9256C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8380C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#498C4semidirect
19. C2×#481C4semidirect
21. C2×#483C4semidirect
23. C2×#475C4semidirect
24. C2×#476C4semidirect
25. C2×#465C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
29. C22×#106C4semidirect
589. C8#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#226152
#225132
#224062
#97862
#92612
#92562
#86092
#83802
#83762
#81602