Finite Group Databasebeta

← #220261

Subgroups — #220261

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3337C211yesmaximal, characteristic
2#22615C212yesmaximal, complemented
3#22535C211yesmaximal, characteristic
4#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9786C212yesmaximal, complemented
6#9260C212yesmaximal, complemented
7#9257C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8378C211yesmaximal, characteristic
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3337—22no—
15#3337—22no—
16#3337—22no—
17#3337—22no—
18C2×#499C411yescharacteristic, complemented
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#485C411yescharacteristic, complemented
21C2×#482C411yescharacteristic, complemented
22C2×#480C2211yescharacteristic
23C2×#479C411yescharacteristic, complemented
24C2×#478C411yescharacteristic, complemented
25C2×#465C411yescharacteristic, complemented
26C2×#465C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×#427C411yescharacteristic, complemented
30C22×#106C2211yescharacteristic
31#2345C2212yes—
32#2344C2212yes—
33#1996C2212yes—
34#1964—22no—
35#1964C2212yes—
36#1944—22no—
37#1920—22no—
38#1919—22no—
39#1899—22no—
40#1824C2212yes—
41#1823C2212yes—
42#1820—21no—
43#1808C2212yes—
44#1799—21no—
45#1799C2211yescharacteristic
46#1799C2211yescharacteristic
47#1776—22no—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yes—
51#1740—21no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×SD16C2×C411yescharacteristic
58C23×C8C2×C411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#553—22no—
61#553—22no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#552—22no—
65#552—42no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#499—22no—
89#499—22no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107C2×C411yescharacteristic
118C2×#107C2×C411yescharacteristic
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#107C2×C411yescharacteristic
121C2×#106C2×C411yescharacteristic
122C2×#106C2×C411yescharacteristic
123C2×#106C2×C411yescharacteristic
124C2×#106C2×C411yescharacteristic
125C2×#106C2×C411yescharacteristic
126C2×#106D412yes—
127C2×#106D412yes—
128C2×#106D412yes—
129C2×#106D412yes—
130C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#99—22no—
138C2×#99—21no—
139C2×#99—21no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99D412yes—
142C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#97—22no—
146C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
147#389—22no—
148#389—22no—
149#387—42no—
150#387—42no—
151#381—22no—
152#380—22no—
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159#342—21no—
160#342—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342D411yescharacteristic
164#342D411yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#328—42no—
172#327—42no—
173#324—21no—
174#323—21no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C22×C411yescharacteristic
194C22×C8C22×C411yescharacteristic
195C22×C8C22×C411yescharacteristic
196C22×C8C22×C411yescharacteristic
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—44no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#107—44no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106C22⋊C411yescharacteristic
299#106C22⋊C411yescharacteristic
300#106C22⋊C411yescharacteristic
301#106C22⋊C411yescharacteristic
302#106C22⋊C412yes—
303#106C22⋊C412yes—
304#106C22⋊C412yes—
305#106C22⋊C412yes—
306#106C22⋊C412yes—
307#106C22⋊C412yes—
308C4⋊C8—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—22no—
317#99—42no—
318#99—44no—
319#99—82no—
320#99—81no—
321#99—81no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#97—44no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C24—21no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—161no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4—161no—
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392SD16—42no—
393SD16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×C8C2×C22⋊C412yes—
409C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—162no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—84no—
474C42—162no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23D4212yes—
489C23#57512yes—
490C23#57611yescharacteristic
491C23#57811yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—162no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#51811yescharacteristic
560C2×C4#54612yes—
561C8—21no—
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—82no—
566C8#41012yes—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
585C22#294311yescharacteristic
586C22#295111yescharacteristic
587C22#326812yes—
588C22#326912yes—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C4—162no—
607C4C2×#41011yescharacteristic
608C4#288411yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2#2240611yescharacteristic
616C2#2243911yescharacteristic
617C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22615C2semidirect
4. #22478C2semidirect
5. #9786C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9257C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8382C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#499C4semidirect
20. C2×#485C4semidirect
21. C2×#482C4semidirect
23. C2×#479C4semidirect
24. C2×#478C4semidirect
25. C2×#465C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
29. C2×#427C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33372
#226152
#225352
#224782
#97862
#92602
#92572
#86092
#83822
#83782
#81602