Subgroups — D₈×#99 #220280

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₈	—	2	2	no	—
13	D₄×D₈	—	2	4	no	—
14	D₄×D₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#459	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#447	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#99	—	2	2	no	—
25	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1970	—	2	2	no	—
27	#1964	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1898	—	2	4	no	—
29	#1879	—	2	4	no	—
30	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1799	C₂²	1	2	yes	—
32	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1781	—	2	2	no	—
34	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1519	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1459	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1289	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1282	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₄²	—	2	4	no	—
60	D₄²	—	2	4	no	—
61	D₄²	—	4	4	no	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#120	—	2	2	no	—
67	C₂×#120	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	—	2	2	no	—
74	#466	—	2	2	no	—
75	#466	—	2	2	no	—
76	#466	—	2	2	no	—
77	#466	—	2	2	no	—
78	#459	—	2	4	no	—
79	#459	—	2	4	no	—
80	#447	—	2	4	no	—
81	#447	—	2	4	no	—
82	#447	—	2	4	no	—
83	#447	—	2	4	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₈	—	4	8	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#99	—	2	2	no	—
99	C₂×#99	—	2	4	no	—
100	C₂×#99	—	2	4	no	—
101	C₂×#99	—	4	8	no	—
102	C₂×#99	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#99	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#390	—	2	4	no	—
110	#386	—	4	4	no	—
111	#380	C₂³	1	4	yes	—
112	#379	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	#342	—	2	2	no	—
115	#342	D₄	1	2	yes	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#327	—	4	4	no	—
119	#324	—	2	1	no	—
120	#323	—	2	1	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	8	2	no	—
169	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	4	no	—
192	#121	—	4	2	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	#120	—	4	4	no	—
196	#120	—	4	4	no	—
197	#120	—	4	4	no	—
198	#120	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	8	no	—
205	C₄×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#107	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	#102	—	2	2	no	—
229	#102	—	2	2	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	#102	—	4	8	no	—
233	#102	—	8	4	no	—
234	#99	—	2	2	no	—
235	#99	—	4	4	no	—
236	#99	—	4	8	no	—
237	#99	—	8	4	no	—
238	#99	D₈	1	4	yes	direct product factor
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	4	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	8	4	no	—
261	C₂⁴	—	8	4	no	—
262	C₂⁴	—	16	2	no	—
263	C₂⁴	—	16	2	no	—
264	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×D₄	—	16	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	#135	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	D₈	—	2	4	no	—
340	D₈	—	2	8	no	—
341	D₈	—	2	2	no	—
342	D₈	—	2	4	no	—
343	D₈	—	4	2	no	—
344	D₈	—	4	4	no	—
345	D₈	—	4	2	no	—
346	D₈	—	4	4	no	—
347	D₈	—	4	4	no	—
348	D₈	—	4	2	no	—
349	D₈	—	8	4	no	—
350	D₈	#99	1	4	yes	direct product factor
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	16	2	no	—
426	C₂³	—	16	2	no	—
427	C₂³	—	16	4	no	—
428	C₂³	—	16	4	no	—
429	C₂³	—	16	8	no	—
430	C₂³	—	16	8	no	—
431	C₂³	—	16	8	no	—
432	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
433	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#576	1	2	yes	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	D₄	—	8	4	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	16	4	no	—
459	D₄	C₂×#99	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	16	16	no	—
490	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	1	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	8	2	no	—
499	C₈	C₂×#99	1	2	yes	complemented
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	16	4	no	—
529	C₂²	—	16	4	no	—
530	C₂²	—	16	2	no	—
531	C₂²	—	16	2	no	—
532	C₂²	—	16	2	no	—
533	C₂²	—	16	2	no	—
534	C₂²	—	16	8	no	—
535	C₂²	—	16	8	no	—
536	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
540	C₂²	#3280	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	16	4	no	—
550	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	D₄×#99	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
3. D₄×#99	C₂	semidirect
4. #9783	C₂	semidirect
5. #9259	C₂	semidirect
6. #8609	C₂	semidirect
7. #8375	C₂	semidirect
8. C₈×#99	C₂	semidirect
9. C₂³×D₈	C₄	semidirect
15. C₂×#493	C₄	semidirect
16. C₂×#466	C₄	semidirect
18. C₂×#459	C₄	semidirect
19. C₂×#447	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
25. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #1964	C₂²	semidirect
30. #1808	C₂²	semidirect
32. #1786	C₂²	semidirect
35. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #1519	C₂²	semidirect
38. #1289	C₂²	semidirect
39. #1282	C₂²	semidirect
41. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
238. #99	D₈	direct (N × H)
350. D₈	#99	direct (N × H)
386. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
432. C₂³	C₄×D₈	semidirect
459. D₄	C₂×#99	semidirect
490. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
499. C₈	C₂×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
D₄×#99	2
#9783	2
#9259	2
#8609	2
#8375	2
C₈×#99	2

Subgroups — D8×#99 #220280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#99 #220280