Subgroups — #220282

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
12	#3280	—	2	2	no	—
13	#3280	—	2	4	no	—
14	#3280	—	2	2	no	—
15	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#449	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#1996	C₂²	1	4	yes	—
26	#1970	—	2	2	no	—
27	#1898	—	2	4	no	—
28	#1879	—	2	4	no	—
29	#1819	—	2	2	no	—
30	#1808	C₂²	1	2	yes	—
31	#1799	C₂²	1	2	yes	—
32	#1786	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#342	—	2	2	no	—
36	#1520	C₂²	1	4	yes	—
37	#1459	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1289	C₂²	1	2	yes	—
39	#1282	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	1	no	—
44	C₂×#135	—	2	1	no	—
45	C₂×#135	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#546	—	2	4	no	—
59	#546	—	2	4	no	—
60	#546	—	4	4	no	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×#123	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#120	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#495	—	2	2	no	—
73	#495	—	2	2	no	—
74	#467	—	2	2	no	—
75	#467	—	2	2	no	—
76	#466	—	2	2	no	—
77	#466	—	2	2	no	—
78	#463	—	2	4	no	—
79	#463	—	2	4	no	—
80	#450	—	2	4	no	—
81	#450	—	2	4	no	—
82	#449	—	2	4	no	—
83	#449	—	2	4	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₈	—	4	8	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#99	—	2	2	no	—
99	C₂×#99	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#390	—	2	4	no	—
106	#386	—	4	4	no	—
107	#380	C₂³	1	4	yes	—
108	#379	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#342	—	2	2	no	—
111	#342	—	2	4	no	—
112	#342	—	2	4	no	—
113	#342	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#342	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#340	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#328	—	4	4	no	—
118	#324	—	2	1	no	—
119	#323	—	2	1	no	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	8	2	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#135	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	4	no	—
145	#135	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	—	4	2	no	—
180	#123	—	4	4	no	—
181	#123	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	#121	—	2	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	4	no	—
187	#121	—	4	2	no	—
188	#120	—	4	4	no	—
189	#120	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	2	1	no	—
222	#107	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	#103	—	2	4	no	—
225	#102	—	2	2	no	—
226	#102	—	2	2	no	—
227	#102	—	2	4	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	#102	—	8	4	no	—
230	#99	—	2	4	no	—
231	#99	—	8	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	16	2	no	—
250	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	8	2	no	—
255	#41	—	8	2	no	—
256	#41	—	8	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	16	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	Q₁₆	—	4	2	no	—
315	Q₁₆	—	4	2	no	—
316	SD₁₆	—	4	4	no	—
317	SD₁₆	—	4	4	no	—
318	SD₁₆	—	8	4	no	—
319	D₈	—	2	8	no	—
320	D₈	—	2	4	no	—
321	D₈	—	2	4	no	—
322	D₈	—	2	2	no	—
323	D₈	—	4	2	no	—
324	D₈	—	4	4	no	—
325	D₈	#99	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	16	8	no	—
396	C₂³	—	16	4	no	—
397	C₂³	—	16	4	no	—
398	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
401	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	16	4	no	—
420	D₄	C₂×#99	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	16	2	no	—
453	C₂×C₄	—	16	2	no	—
454	C₂×C₄	—	16	16	no	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₈	—	8	2	no	—
463	C₈	C₂×#99	1	2	yes	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3280	1	2	yes	—
497	C₂²	#3283	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	16	4	no	—
508	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	D₄×#99	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3280	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22476	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
4. #9782	C₂	semidirect
5. #9255	C₂	semidirect
6. #8609	C₂	semidirect
7. #8381	C₂	semidirect
8. C₈×#99	C₂	semidirect
9. C₂²×#135	C₄	semidirect
15. C₂×#495	C₄	semidirect
17. C₂×#466	C₄	semidirect
18. C₂×#463	C₄	semidirect
19. C₂×#449	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
40. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
325. D₈	#99	semidirect
364. C₂²⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
#22476	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#9782	2
#9255	2
#8609	2
#8381	2
C₈×#99	2