Finite Group Databasebeta

← #220283

Subgroups — #220283

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3282C211yesmaximal, characteristic
2#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×SD16C212yesmaximal, complemented
5#9781C212yesmaximal, complemented
6#9259C212yesmaximal, complemented
7#9258C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C411yescharacteristic, complemented
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C2×#548C2211yescharacteristic
15C2×#546C2211yescharacteristic
16#3282—22no—
17#3282—22no—
18#3282—22no—
19#3282—22no—
20C2×#495C411yescharacteristic, complemented
21C2×#465C411yescharacteristic, complemented
22C2×#465C2211yescharacteristic
23C2×#464C411yescharacteristic, complemented
24C2×#463C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C411yescharacteristic, complemented
26C2×#449C411yescharacteristic, complemented
27C2×#451C2211yescharacteristic
28C2×#447C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16—22no—
30C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊C4C2212yes—
33D4×C22⋊C4C2212yes—
34#1996C2212yes—
35#1968—22no—
36#1964—22no—
37#1964C2212yes—
38#1898—22no—
39#1880—22no—
40#1877—22no—
41#1819—21no—
42#1807C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47#1786C2212yes—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2212yes—
51C2×#342—21no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—44no—
66C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
68C22×SD16—44no—
69C22×SD16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C411yescharacteristic
71C22×SD16C2×C411yescharacteristic
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×SD16D412yes—
75C22×SD16D412yes—
76C22×SD16D412yes—
77C22×SD16D412yes—
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C22×D8C2×C411yescharacteristic
80C23×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#548—22no—
83#548—22no—
84#548—42no—
85#546—22no—
86#546—22no—
87#546—42no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124C2×C411yescharacteristic
90C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2×C411yescharacteristic
98C2×#121C2311yescharacteristic
99C2×#120—21no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108#495—22no—
109#495—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#447—22no—
125#447—22no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—48no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
139C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
146C2×#99—22no—
147C2×#99—21no—
148C2×#99—21no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99D412yes—
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
156#391—22no—
157#391—42no—
158#390—22no—
159#386—42no—
160#380—22no—
161#380C2312yes—
162#380C2312yes—
163#379—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342—22no—
169#342—22no—
170#342D411yescharacteristic
171#342D411yescharacteristic
172#340—22no—
173#336—22no—
174#328—42no—
175#327—42no—
176#324—21no—
177#323—21no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—81no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#135—44no—
220#135—44no—
221#135—44no—
222#135—44no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—81no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
240C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×SD16C22⋊C412yes—
243C2×SD16C22⋊C412yes—
244C2×SD16C22⋊C412yes—
245C2×SD16C22⋊C412yes—
246C2×SD16C22⋊C412yes—
247C2×SD16C22⋊C412yes—
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—81no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C22×C411yescharacteristic
260C22×C8C22×C411yescharacteristic
261C22×C8C22×C411yescharacteristic
262C22×C8C22×C411yescharacteristic
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—82no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—82no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338#106—21no—
339#106—21no—
340#106—44no—
341C4⋊C8—22no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—44no—
347#103—82no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—82no—
354#99—24no—
355#99—44no—
356#99—82no—
357#99—81no—
358#99—81no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—44no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—82no—
380C24—161no—
381C24C4×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—81no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390#41—81no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—162no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488Q16—42no—
489Q16—42no—
490Q16—82no—
491SD16—24no—
492SD16—22no—
493SD16—24no—
494SD16—22no—
495SD16—24no—
496SD16—22no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16#9914yescomplemented
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊C412yes—
521C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—162no—
558C22⋊C4#13514yescomplemented
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—84no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—164no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23C2×#13512yes—
603C23#57711yescharacteristic
604C23#57711yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—21no—
610Q8—44no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8C2×#9912yes—
618D4—21no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—22no—
622D4—21no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—162no—
639D4C2×#9912yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—168no—
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4#51811yescharacteristic
691C2×C4#54612yes—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—82no—
697C8C2×#9912yes—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
733C22C4×#13511yescharacteristic
734C22#295211yescharacteristic
735C22#328212yes—
736C22#328412yes—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—44no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—162no—
751C4—162no—
752C4C22×#9911yescharacteristic
753C4#288311yescharacteristic
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—82no—
762C2—161no—
763C2D4×#9911yescharacteristic
764C2#2244911yescharacteristic
765C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3282C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22534C2semidirect
3. #22476C2semidirect
4. C22⋊C4×SD16C2semidirect
5. #9781C2semidirect
6. #9259C2semidirect
7. #9258C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8381C2semidirect
10. #8377C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
12. C22×#135C4semidirect
20. C2×#495C4semidirect
21. C2×#465C4semidirect
23. C2×#464C4semidirect
24. C2×#463C4semidirect
25. C2×#452C4semidirect
26. C2×#449C4semidirect
30. C2×C4×SD16C4semidirect
58. C22×#41C2×C4semidirect
66. C22×Q16C2×C4semidirect
67. C22×Q16C2×C4semidirect
73. C22×SD16C2×C4semidirect
80. C23×C8C2×C4semidirect
90. C2×#124C2×C4semidirect
93. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
101. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
134. C2×#106C2×C4semidirect
135. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
138. C2×#103C2×C4semidirect
139. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#103C2×C4semidirect
145. C2×#102C2×C4semidirect
151. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
155. C2×C4×C8C2×C4semidirect
502. SD16#99semidirect
558. C22⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32822
#225342
#224762
C22⋊C4×SD162
#97812
#92592
#92582
#86082
#83812
#83772
C8×#992