Finite Group Databasebeta

← #220286

Subgroups — #220286

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#22570C212yesmaximal, complemented
3#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9783C212yesmaximal, complemented
6#9260C212yesmaximal, complemented
7#9259C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3294—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18C2×#486C411yescharacteristic, complemented
19C2×#480C411yescharacteristic, complemented
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#474C411yescharacteristic, complemented
22C2×#466C411yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#459C411yescharacteristic, complemented
25C2×#447C411yescharacteristic, complemented
26C2×#447C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C22×#102C411yescharacteristic, complemented
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C2×#410—21no—
32C22×#99—21no—
33#2344C2212yescomplemented
34D4×C22⋊C4C2212yes—
35#1964C2212yes—
36#1964C2212yescomplemented
37#1934—22no—
38#1925—22no—
39#1899—22no—
40#1898—22no—
41#1862—22no—
42#1823C2212yescomplemented
43#1808C2212yescomplemented
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1782—21no—
48#1781—21no—
49C4×#102—22no—
50C4×#99C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
52#1519C2212yes—
53#1519C2212yescomplemented
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×D8C2×C411yescharacteristic
62C22×D8C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#547—22no—
67#547—22no—
68#547—42no—
69D42—22no—
70D42—22no—
71D42—42no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
119C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102C2×C411yescharacteristic
128C2×#102C2×C411yescharacteristic
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130C2×#102C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
134C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
136C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
137C2×#102D412yes—
138C2×#102D412yes—
139C2×#102D412yes—
140C2×#102D412yes—
141#410—44no—
142C2×#99—21no—
143C2×#99—21no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—44no—
149C2×#99D411yescharacteristic
150C2×#99D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
156#390—22no—
157#389—22no—
158#387—42no—
159#386—42no—
160#381—22no—
161#380C2312yes—
162#380C2312yes—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#342—21no—
167#342—21no—
168#342D412yes—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—22no—
173#327—42no—
174#327—42no—
175#324—21no—
176#323—21no—
177C25—21no—
178C25—21no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—81no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C22×C411yescharacteristic
233C22×C8C22×C411yescharacteristic
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—41no—
240#127—22no—
241#127—41no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—82no—
272#117—44no—
273#117—82no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C42—22no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—21no—
313#107—21no—
314#107—22no—
315#107—82no—
316C4⋊C8—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—22no—
327#102—44no—
328#102—82no—
329#102C22⋊C411yescharacteristic
330#102C22⋊C411yescharacteristic
331#102C22⋊C411yescharacteristic
332#102C22⋊C411yescharacteristic
333#102C22⋊C412yes—
334#102C22⋊C412yes—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337#102C22⋊C412yes—
338#102C22⋊C412yes—
339#99—22no—
340#99—42no—
341#99—42no—
342#99—44no—
343#99—44no—
344#99—82no—
345#99—82no—
346#99D814yescomplemented
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—82no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—42no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—161no—
375C24—161no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×D4C2×D812yes—
444C2×D4#13512yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—162no—
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486D8—42no—
487D8—42no—
488D8—82no—
489D8—82no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—162no—
546C22⋊C4C2×D814yes—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—84no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—162no—
594C23—162no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23C4×D812yes—
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23D4212yes—
601C23C22×D811yescharacteristic
602C23C2×#13511yescharacteristic
603C23#57612yes—
604Q8—84no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—21no—
608D4—22no—
609D4—21no—
610D4—22no—
611D4—21no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—162no—
632D4#41012yescomplemented
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—168no—
684C2×C4C4×D812yes—
685C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4#51811yescharacteristic
687C2×C4#54612yes—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—82no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—164no—
734C22—164no—
735C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
736C22C2×C4×D811yescharacteristic
737C22#294811yescharacteristic
738C22D4×D812yes—
739C22#328012yes—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—162no—
753C4—162no—
754C4C2×#41011yescharacteristic
755C4#288311yescharacteristic
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—42no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—81no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#2240511yescharacteristic
767C2C22⋊C4×D811yescharacteristic
768C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570C2semidirect
3. #22406C2semidirect
4. D4×#99C2semidirect
5. #9783C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9259C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8376C2semidirect
10. #8375C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
18. C2×#486C4semidirect
19. C2×#480C4semidirect
21. C2×#474C4semidirect
22. C2×#466C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
25. C2×#447C4semidirect
27. C2×C4×D8C4semidirect
29. C22×#102C4semidirect
33. #2344C22semidirect
36. #1964C22semidirect
42. #1823C22semidirect
43. #1808C22semidirect
51. C8×C22⋊C4C22semidirect
53. #1519C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
63. C22×D8C2×C4semidirect
64. C23×C8C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×C4×D4C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
117. C2×#107C2×C4semidirect
118. C2×#107C2×C4semidirect
119. C2×#107C2×C4semidirect
120. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
133. C2×#102C2×C4semidirect
134. C2×#102C2×C4semidirect
135. C2×#102C2×C4semidirect
136. C2×#102C2×C4semidirect
151. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
155. C2×C4×C8C2×C4semidirect
346. #99D8semidirect
632. D4#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#225702
#224062
D4×#992
#97832
#92602
#92592
#86092
#83762
#83752
C8×#992