Finite Group Databasebeta

← #220287

Subgroups — #220287

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#22574C212yesmaximal, complemented
3#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#99C211yesmaximal, characteristic
5#9781C212yesmaximal, complemented
6#9261C212yesmaximal, complemented
7#9255C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8375C211yesmaximal, characteristic
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3295—22no—
15#3295—22no—
16#3295—22no—
17#3295—22no—
18C2×#486C411yescharacteristic, complemented
19C2×#481C411yescharacteristic, complemented
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#476C411yescharacteristic, complemented
22C2×#465C411yescharacteristic, complemented
23C2×#465C2211yescharacteristic
24C2×#460C411yescharacteristic, complemented
25C2×#450C411yescharacteristic, complemented
26C2×#450C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C22×#102C411yescharacteristic, complemented
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#99—21no—
32#2345C2212yescomplemented
33D4×C22⋊C4C2212yes—
34#1996—22no—
35#1996C2212yescomplemented
36#1964C2212yes—
37#1934—22no—
38#1926—22no—
39#1898—22no—
40#1864—22no—
41#1824C2212yescomplemented
42#1807C2212yescomplemented
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1786C2212yes—
47#1781—21no—
48C4×#102—22no—
49C4×#99—21no—
50C4×#99C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
52#1520C2212yescomplemented
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—22no—
67#554—42no—
68D42—22no—
69D42—22no—
70D42—42no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#450—22no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108#450—22no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
117C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
118C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
119C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102C2×C411yescharacteristic
128C2×#102C2×C411yescharacteristic
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130C2×#102C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
134C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
136C2×#102D412yes—
137C2×#102D412yes—
138C2×#102D412yes—
139C2×#102D412yes—
140C2×#99—21no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—44no—
145C2×#99D411yescharacteristic
146C2×#99D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
152#390—22no—
153#389—22no—
154#387—42no—
155#386—42no—
156#380—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2312yes—
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#342—22no—
164#342—21no—
165#342—21no—
166#342—22no—
167#342D412yes—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—22no—
172#328—42no—
173#327—42no—
174#324—21no—
175#323—21no—
176C25—21no—
177C25—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8C22×C411yescharacteristic
224C22×C8C22×C411yescharacteristic
225C22×C8C22×C411yescharacteristic
226C22×C8C22×C411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231#127—22no—
232#127—41no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—82no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305#106—22no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—22no—
309#106—82no—
310C4⋊C8—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—22no—
321#102—44no—
322#102—82no—
323#102C22⋊C411yescharacteristic
324#102C22⋊C411yescharacteristic
325#102C22⋊C411yescharacteristic
326#102C22⋊C411yescharacteristic
327#102C22⋊C412yes—
328#102C22⋊C412yes—
329#102C22⋊C412yes—
330#102C22⋊C412yes—
331#102C22⋊C412yes—
332#102C22⋊C412yes—
333#99—22no—
334#99—42no—
335#99—42no—
336#99—44no—
337#99—82no—
338#99SD1614yescomplemented
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—82no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—161no—
366C24—161no—
367C24C4×D411yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—161no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×D4C2×SD1612yes—
423C2×D4#13512yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—162no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—162no—
521C22⋊C4C2×SD1614yes—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—162no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23C4×SD1612yes—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23D4212yes—
573C23C22×SD1611yescharacteristic
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23#57712yes—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—162no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—21no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—84no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—162no—
601D4#41012yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—168no—
648C2×C4C4×SD1612yes—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4#51811yescharacteristic
651C2×C4#54612yes—
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—82no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
695C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
696C22#294911yescharacteristic
697C22D4×SD1612yes—
698C22#328212yes—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—44no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—162no—
713C4—162no—
714C4C2×#41011yescharacteristic
715C4#288311yescharacteristic
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—42no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2#2240511yescharacteristic
726C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
727C2#2245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22574C2semidirect
3. #22513C2semidirect
5. #9781C2semidirect
6. #9261C2semidirect
7. #9255C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8380C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
18. C2×#486C4semidirect
19. C2×#481C4semidirect
21. C2×#476C4semidirect
22. C2×#465C4semidirect
24. C2×#460C4semidirect
25. C2×#450C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
29. C22×#102C4semidirect
32. #2345C22semidirect
35. #1996C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1807C22semidirect
51. C8×C22⋊C4C22semidirect
52. #1520C22semidirect
55. #1289C22semidirect
56. #1282C22semidirect
62. C22×SD16C2×C4semidirect
63. C23×C8C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
88. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
116. C2×#106C2×C4semidirect
117. C2×#106C2×C4semidirect
118. C2×#106C2×C4semidirect
119. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
120. C2×#103C2×C4semidirect
133. C2×#102C2×C4semidirect
134. C2×#102C2×C4semidirect
135. C2×#102C2×C4semidirect
147. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
151. C2×C4×C8C2×C4semidirect
338. #99SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#225742
#225132
D4×#992
#97812
#92612
#92552
#86082
#83802
#83752
C8×#992