Finite Group Databasebeta

← #220290

Subgroups — #220290

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2#22571C212yesmaximal, complemented
3Q8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22406C211yesmaximal, characteristic
5#9781C212yesmaximal, complemented
6#9262C212yesmaximal, complemented
7#9256C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8376C211yesmaximal, characteristic
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3298—22no—
15#3298—22no—
16#3298—22no—
17#3298—22no—
18C2×#487C411yescharacteristic, complemented
19C2×#483C411yescharacteristic, complemented
20C2×#483C2211yescharacteristic
21C2×#475C411yescharacteristic, complemented
22C2×#465C411yescharacteristic, complemented
23C2×#465C2211yescharacteristic
24C2×#461C411yescharacteristic, complemented
25C2×#448C411yescharacteristic, complemented
26C2×#448C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C22×#103C411yescharacteristic, complemented
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C2×#410—21no—
32#2344C2212yes—
33Q8×C22⋊C4C2212yes—
34#1996—22no—
35#1996C2212yes—
36#1964C2212yes—
37#1933—22no—
38#1927—22no—
39#1899—22no—
40#1865—22no—
41#1823C2212yes—
42#1807C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47#1782—21no—
48C4×#103—22no—
49C4×#99—21no—
50C4×#99C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊C4C2212yes—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—42no—
68#547—22no—
69#547—22no—
70#547—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#487—22no—
92#487—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106C2×C411yescharacteristic
117C2×#106C2×C411yescharacteristic
118C2×#106C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103C2×C411yescharacteristic
127C2×#103C2×C411yescharacteristic
128C2×#103C2×C411yescharacteristic
129C2×#103C2×C411yescharacteristic
130C2×#103C2×C411yescharacteristic
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103D412yes—
136C2×#103D412yes—
137C2×#103D412yes—
138C2×#103D412yes—
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140#410—44no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—21no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99D411yescharacteristic
146C2×#99D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
152#391—22no—
153#391—42no—
154#389—22no—
155#387—42no—
156#381—22no—
157#380—22no—
158#380C2312yes—
159#380C2312yes—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#342—22no—
164#342—21no—
165#342—21no—
166#342—22no—
167#342D412yes—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—22no—
172#328—42no—
173#327—42no—
174#324—21no—
175#323—21no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C22×C411yescharacteristic
221C22×C8C22×C411yescharacteristic
222C22×C8C22×C411yescharacteristic
223C22×C8C22×C411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—82no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—44no—
263#117—82no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303#106—22no—
304#106—21no—
305#106—21no—
306#106—22no—
307#106—82no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—22no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—22no—
317#103—44no—
318#103—82no—
319#103C22⋊C411yescharacteristic
320#103C22⋊C411yescharacteristic
321#103C22⋊C411yescharacteristic
322#103C22⋊C411yescharacteristic
323#103C22⋊C412yes—
324#103C22⋊C412yes—
325#103C22⋊C412yes—
326#103C22⋊C412yes—
327#103C22⋊C412yes—
328#103C22⋊C412yes—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#99—22no—
332#99—42no—
333#99—42no—
334#99—44no—
335#99—82no—
336#99SD1614yescomplemented
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—82no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—42no—
348#95—42no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4C2×SD1612yes—
404C2×D4#13512yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448SD16—42no—
449SD16—42no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4C2×SD1614yes—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—84no—
518C42—84no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23C4×SD1612yes—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23D4212yes—
533C23C22×SD1611yescharacteristic
534C23C2×#13511yescharacteristic
535C23#57712yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—84no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8#41012yescomplemented
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4C4×SD1612yes—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4#51811yescharacteristic
621C2×C4#54612yes—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—82no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
646C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
647C22#294911yescharacteristic
648C22D4×SD1612yes—
649C22#328212yes—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C4—162no—
668C4C2×#41011yescharacteristic
669C4#288311yescharacteristic
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2#2240511yescharacteristic
677C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
678C2#2245711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571C2semidirect
3. Q8×#99C2semidirect
5. #9781C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9256C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8379C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
18. C2×#487C4semidirect
19. C2×#483C4semidirect
21. C2×#475C4semidirect
22. C2×#465C4semidirect
24. C2×#461C4semidirect
25. C2×#448C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
29. C22×#103C4semidirect
336. #99SD16semidirect
551. Q8#410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
#225712
Q8×#992
#224062
#97812
#92622
#92562
#86082
#83792
#83762
C8×#992