Finite Group Databasebeta

← #220292

Subgroups — #220292

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3300C211yesmaximal, characteristic
2#22571C212yesmaximal, complemented
3#22534C211yesmaximal, characteristic
4#22478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9781C212yesmaximal, complemented
6#9260C212yesmaximal, complemented
7#9258C212yesmaximal, complemented
8#8608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8377C211yesmaximal, characteristic
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14#3300—22no—
15#3300—22no—
16#3300—22no—
17#3300—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic, complemented
19C2×#485C411yescharacteristic, complemented
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#479C411yescharacteristic, complemented
22C2×#467C411yescharacteristic, complemented
23C2×#465C2211yescharacteristic
24C2×#464C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C411yescharacteristic, complemented
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×#416C411yescharacteristic, complemented
30C22×#103C2211yescharacteristic
31#2344C2212yes—
32Q8×C22⋊C4C2212yes—
33#1996C2212yes—
34#1964—22no—
35#1964C2212yes—
36#1933—22no—
37#1927—22no—
38#1899—22no—
39#1865—22no—
40#1823C2212yes—
41#1820—21no—
42#1807C2212yes—
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47C4×#103—22no—
48C4×#99—21no—
49C4×#99C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2212yes—
51#1740—21no—
52#1520C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic
60C22×Q16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#552—22no—
65#552—22no—
66#552—42no—
67#548—22no—
68#548—22no—
69#548—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#488—22no—
92#488—22no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#452—22no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C2×#107C2×C411yescharacteristic
116C2×#107C2×C411yescharacteristic
117C2×#106—22no—
118C2×#106C2×C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123#416—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103C2×C411yescharacteristic
127C2×#103C2×C411yescharacteristic
128C2×#103C2×C411yescharacteristic
129C2×#103C2×C411yescharacteristic
130C2×#103C2×C411yescharacteristic
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103D412yes—
134C2×#103D412yes—
135C2×#103D412yes—
136C2×#103D412yes—
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#99—22no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—21no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99D412yes—
145C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
150#391—22no—
151#391—42no—
152#389—22no—
153#387—42no—
154#381—22no—
155#380—22no—
156#380C2312yes—
157#380C2312yes—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#342—21no—
162#342—21no—
163#342—22no—
164#342—22no—
165#342D411yescharacteristic
166#342D411yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#328—42no—
172#327—42no—
173#324—21no—
174#323—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—81no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C22×C411yescharacteristic
211C22×C8C22×C411yescharacteristic
212C22×C8C22×C411yescharacteristic
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—41no—
257#117—44no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—22no—
302#106—22no—
303#106—82no—
304C4⋊C8—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—44no—
311#103—82no—
312#103C22⋊C411yescharacteristic
313#103C22⋊C411yescharacteristic
314#103C22⋊C411yescharacteristic
315#103C22⋊C411yescharacteristic
316#103C22⋊C412yes—
317#103C22⋊C412yes—
318#103C22⋊C412yes—
319#103C22⋊C412yes—
320#103C22⋊C412yes—
321#103C22⋊C412yes—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—22no—
327#99—24no—
328#99—44no—
329#99—82no—
330#99—81no—
331#99—81no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—82no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—81no—
352#41—81no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425Q16—42no—
426Q16—42no—
427Q16—82no—
428SD16—82no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4#13514yes—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—84no—
501C42—84no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515C23D4212yes—
516C23C2×#13512yes—
517C23#57711yescharacteristic
518C23#57711yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—21no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8#41012yes—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4#54612yes—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—82no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
623C22C4×#13511yescharacteristic
624C22#295211yescharacteristic
625C22#328212yes—
626C22#328412yes—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—44no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C4—162no—
645C4C2×#41011yescharacteristic
646C4#288311yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—81no—
652C2—161no—
653C2#2240511yescharacteristic
654C2#2244911yescharacteristic
655C2#2245711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571C2semidirect
4. #22478C2semidirect
5. #9781C2semidirect
6. #9260C2semidirect
7. #9258C2semidirect
8. #8608C2semidirect
9. #8382C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
18. C2×#488C4semidirect
19. C2×#485C4semidirect
21. C2×#479C4semidirect
22. C2×#467C4semidirect
24. C2×#464C4semidirect
25. C2×#452C4semidirect
27. C2×C4×Q16C4semidirect
29. C2×#416C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33002
#225712
#225342
#224782
#97812
#92602
#92582
#86082
#83822
#83772
C8×#992