Finite Group Databasebeta

← #220293

Subgroups — #220293

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3301C211yesmaximal, characteristic
2#22575C212yesmaximal, complemented
3#22535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9783C212yesmaximal, complemented
6#9262C212yesmaximal, complemented
7#9261C212yesmaximal, complemented
8#8609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14#3301—22no—
15#3301—22no—
16#3301—22no—
17#3301—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic, complemented
19C2×#481C2211yescharacteristic
20C2×#485C411yescharacteristic, complemented
21C2×#479C411yescharacteristic, complemented
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#465C411yescharacteristic, complemented
24C2×#463C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449C411yescharacteristic, complemented
26C2×#448C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×#416C411yescharacteristic, complemented
30C22×#103C2211yescharacteristic
31#2345C2212yes—
32Q8×C22⋊C4C2212yes—
33#1964—22no—
34#1964—22no—
35#1964C2212yes—
36#1964C2212yes—
37#1933—22no—
38#1928—22no—
39#1863—22no—
40#1824C2212yes—
41#1808C2212yes—
42#1799—21no—
43#1799—21no—
44#1799C2211yescharacteristic
45#1799C2211yescharacteristic
46#1787C2212yes—
47C4×#103—22no—
48C4×#99—21no—
49C4×#99—21no—
50C4×#99C2211yescharacteristic
51C8×C22⋊C4C2212yes—
52#1519C2212yes—
53#1519C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1289C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×D8C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#553—22no—
65#553—22no—
66#553—42no—
67#548—22no—
68#548—22no—
69#548—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#488—22no—
91#488—22no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#449—22no—
105#449—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107C2×C411yescharacteristic
116C2×#106C2×C411yescharacteristic
117C2×#106C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
119#416—21no—
120#416—21no—
121#416—21no—
122#416—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103C2×C411yescharacteristic
126C2×#103C2×C411yescharacteristic
127C2×#103C2×C411yescharacteristic
128C2×#103C2×C411yescharacteristic
129C2×#103C2×C411yescharacteristic
130C2×#103C2×C411yescharacteristic
131C2×#103D412yes—
132C2×#103D412yes—
133C2×#103D412yes—
134C2×#103D412yes—
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#99—22no—
140C2×#99—22no—
141C2×#99—21no—
142C2×#99—21no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99D412yes—
146C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
151#391—22no—
152#391—42no—
153#389—22no—
154#387—42no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380C2312yes—
158#380C2312yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163#342—21no—
164#342—21no—
165#342D411yescharacteristic
166#342D411yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#336—22no—
171#327—42no—
172#327—42no—
173#324—21no—
174#323—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—81no—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—41no—
223#124—22no—
224#124—41no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—41no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297#107—22no—
298#107—82no—
299#106—21no—
300#106—21no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—22no—
306#103—44no—
307#103—82no—
308#103C22⋊C411yescharacteristic
309#103C22⋊C411yescharacteristic
310#103C22⋊C411yescharacteristic
311#103C22⋊C411yescharacteristic
312#103C22⋊C412yes—
313#103C22⋊C412yes—
314#103C22⋊C412yes—
315#103C22⋊C412yes—
316#103C22⋊C412yes—
317#103C22⋊C412yes—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—22no—
325#99—24no—
326#99—44no—
327#99—44no—
328#99—82no—
329#99—82no—
330#99—81no—
331#99—81no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—82no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—161no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432SD16—42no—
433SD16—42no—
434SD16—82no—
435D8—82no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—162no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4#13514yes—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—84no—
504C42—162no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23C2×#13512yes—
525C23#57611yescharacteristic
526C23#57811yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—21no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8#41012yes—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—162no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4#51811yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
636C22C4×#13511yescharacteristic
637C22#295111yescharacteristic
638C22#328512yes—
639C22#328712yes—
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—162no—
656C4—162no—
657C4C2×#41011yescharacteristic
658C4#288311yescharacteristic
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2#2240511yescharacteristic
667C2#2245111yescharacteristic
668C2#2245611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22575C2semidirect
3. #22535C2semidirect
4. #22534C2semidirect
5. #9783C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9261C2semidirect
8. #8609C2semidirect
9. #8378C2semidirect
10. #8377C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
18. C2×#488C4semidirect
20. C2×#485C4semidirect
21. C2×#479C4semidirect
23. C2×#465C4semidirect
24. C2×#463C4semidirect
25. C2×#449C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
29. C2×#416C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33012
#225752
#225352
#225342
#97832
#92622
#92612
#86092
#83782
#83772
C8×#992