Subgroups — #22030

Order 256.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#386	C₄	1	2	yes	—
34	#386	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#385	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#385	C₄	1	2	yes	—
37	#379	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#120	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄	—	4	2	no	—
71	C₄×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#97	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	4	2	no	—
104	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	8	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂³	#131	1	4	yes	—
195	C₂³	#131	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄	—	2	8	no	—
198	D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	4	1	no	—
236	C₈	—	4	1	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	16	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	#435	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#518	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#538	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	—	4	4	no	—
275	C₂	#2321	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#2929	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#2974	1	2	yes	—
279	C₂	#2977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #1955	C₂	semidirect
5. #1924	C₂	semidirect
6. #1923	C₂	semidirect
7. #1869	C₂	semidirect
8. #1869	C₂	semidirect
9. #1850	C₂	semidirect
10. #1779	C₂	semidirect
11. #1752	C₂	semidirect
15. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. #336	C₂²	semidirect
41. #336	C₂²	semidirect
42. #336	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₄	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₄×#120	2
#1955	2
#1924	2
#1923	2
#1869	2
#1850	2
#1779	2
#1752	2