Finite Group Databasebeta

← #220306

Subgroups — #220306

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3296C211yesmaximal, characteristic
2#22586C212yesmaximal, complemented
3#17413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17411C211yesmaximal, characteristic
5#9816C212yesmaximal, complemented
6#9242C212yesmaximal, complemented
7#9239C212yesmaximal, complemented
8#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8359C211yesmaximal, characteristic
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3296—22no—
15#3296—22no—
16#3296—22no—
17#3296—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic, complemented
19C2×#482C2211yescharacteristic
20C2×#483C411yescharacteristic, complemented
21C2×#478C411yescharacteristic, complemented
22C2×#467C411yescharacteristic, complemented
23C2×#465C2211yescharacteristic
24C2×#464C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C2211yescharacteristic
26C2×#450C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2924C2212yescomplemented
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#102C411yescharacteristic, complemented
32#2880C2212yes—
33#1938—22no—
34#1929—22no—
35#1866—22no—
36#1826C2212yescomplemented
37#1810C2212yescomplemented
38#1789C2212yes—
39#1765—22no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1752C2212yescomplemented
42#1508C2212yescomplemented
43#1507C2212yes—
44#1472C2212yescomplemented
45#1471C2212yes—
46#1470—22no—
47#1468—22no—
48#1465C2211yescharacteristic
49#1465C2211yescharacteristic
50#1464—21no—
51#1462—21no—
52#1459C2211yescharacteristic
53#1458—21no—
54C2×#323—21no—
55#1293C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#552—22no—
66#552—22no—
67#552—42no—
68#546—22no—
69#546—22no—
70#546—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90#488—22no—
91#488—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#450—22no—
107#450—22no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#433—42no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#107C2×C411yescharacteristic
119C2×#106C2×C411yescharacteristic
120C2×#106C2×C411yescharacteristic
121#424—22no—
122C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#416D412yes—
126#416D412yes—
127#416D412yes—
128#416D412yes—
129C2×#103C2×C411yescharacteristic
130C2×#103C2×C411yescharacteristic
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#99—21no—
144#408—22no—
145#408—42no—
146#407—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#341—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#336—22no—
162#328—42no—
163#327—42no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D412yes—
169#323—21no—
170#323—21no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#323D411yescharacteristic
174#323D411yescharacteristic
175C25—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4#4111yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206#131—44no—
207#131—82no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8—81no—
217C22×C8C22×C411yescharacteristic
218C22×C8C22×C411yescharacteristic
219C22×C8C22×C411yescharacteristic
220C22×C8C22×C411yescharacteristic
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—41no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117C2×D412yes—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292#108—82no—
293#107—22no—
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#104—44no—
301#104—82no—
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103C22⋊C412yes—
306#103C22⋊C412yes—
307#103C22⋊C412yes—
308#103C22⋊C412yes—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—22no—
316#102C22⋊C411yescharacteristic
317#102C22⋊C411yescharacteristic
318#102C22⋊C411yescharacteristic
319#102C22⋊C411yescharacteristic
320#102C22⋊C412yes—
321#102C22⋊C412yes—
322#99—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—42no—
335#97—82no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—81no—
346C24—82no—
347C24—161no—
348C24C4×D411yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—161no—
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418Q16—82no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—82no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—84no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—84no—
444C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23#44412yes—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23#54612yes—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—162no—
537D4#41012yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4D4212yes—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
618C22C2×#44411yescharacteristic
619C22#295711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—162no—
633C4C2×#41011yescharacteristic
634C4#288311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2#2240511yescharacteristic
643C2#2245211yescharacteristic
644C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586C2semidirect
3. #17413C2semidirect
5. #9816C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9239C2semidirect
8. #8611C2semidirect
9. #8363C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#488C4semidirect
20. C2×#483C4semidirect
21. C2×#478C4semidirect
22. C2×#467C4semidirect
24. C2×#464C4semidirect
26. C2×#450C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
29. #2924C22semidirect
31. C22×#102C4semidirect
36. #1826C22semidirect
37. #1810C22semidirect
41. #1752C22semidirect
42. #1508C22semidirect
44. #1472C22semidirect
55. #1293C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32962
#225862
#174132
#174112
#98162
#92422
#92392
#86112
#83632
#83592
#81602