Finite Group Databasebeta

← #220307

Subgroups — #220307

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3297C211yesmaximal, characteristic
2#22586C212yesmaximal, complemented
3#17415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9818C212yesmaximal, complemented
6#9242C212yesmaximal, complemented
7#9241C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3297—22no—
15#3297—22no—
16#3297—22no—
17#3297—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic, complemented
19C2×#484C411yescharacteristic, complemented
20C2×#482C2211yescharacteristic
21C2×#478C411yescharacteristic, complemented
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#465C411yescharacteristic, complemented
24C2×#463C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449C2211yescharacteristic
26C2×#447C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D8C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2924C2212yescomplemented
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#102C411yescharacteristic, complemented
32#2880C2212yes—
33#1938—22no—
34#1929—22no—
35#1866—22no—
36#1826C2212yescomplemented
37#1810C2212yescomplemented
38#1789C2212yes—
39#1765—22no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1752C2212yescomplemented
42#1507C2212yes—
43#1507C2212yescomplemented
44#1473—22no—
45#1471C2212yes—
46#1471C2212yescomplemented
47#1468—22no—
48#1466—21no—
49#1465C2211yescharacteristic
50#1465C2211yescharacteristic
51#1462—21no—
52#1460—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323—21no—
55#1293C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60C22×D8C2×C411yescharacteristic
61C22×D8C2×C411yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#553—22no—
66#553—22no—
67#553—42no—
68#546—22no—
69#546—22no—
70#546—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90#488—22no—
91#488—22no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#449—22no—
105#449—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#433—42no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#107C2×C411yescharacteristic
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#106C2×C411yescharacteristic
121#424—22no—
122C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#416D412yes—
126#416D412yes—
127#416D412yes—
128#416D412yes—
129C2×#103C2×C411yescharacteristic
130C2×#103C2×C411yescharacteristic
131C2×#103C2×C411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#99—21no—
144#408—22no—
145#408—42no—
146#407—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#341—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#336—22no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D412yes—
167#323—21no—
168#323—21no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#323D411yescharacteristic
174#323D411yescharacteristic
175C25—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—81no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209#131—44no—
210#131—82no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C22×C411yescharacteristic
221C22×C8C22×C411yescharacteristic
222C22×C8C22×C411yescharacteristic
223C22×C8C22×C411yescharacteristic
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—41no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—22no—
261#117C2×D412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292#108—82no—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#104—44no—
301#104—82no—
302#103—22no—
303#103C22⋊C412yes—
304#103C22⋊C412yes—
305#103C22⋊C412yes—
306#103C22⋊C412yes—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—22no—
316#102C22⋊C411yescharacteristic
317#102C22⋊C411yescharacteristic
318#102C22⋊C411yescharacteristic
319#102C22⋊C411yescharacteristic
320#102C22⋊C412yes—
321#102C22⋊C412yes—
322#99—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—42no—
335#97—82no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—161no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—82no—
426D8—42no—
427D8—42no—
428D8—82no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23#44412yes—
524C23C2×C4×D411yescharacteristic
525C23#54612yes—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—81no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4#41012yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4D4212yes—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—22no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
632C22C2×#44411yescharacteristic
633C22#295711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4C2×#41011yescharacteristic
647C4#288311yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2#2240511yescharacteristic
657C2#2245211yescharacteristic
658C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3297C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586C2semidirect
3. #17415C2semidirect
4. #17411C2semidirect
5. #9818C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9241C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. #8362C2semidirect
10. #8359C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#488C4semidirect
19. C2×#484C4semidirect
21. C2×#478C4semidirect
23. C2×#465C4semidirect
24. C2×#463C4semidirect
26. C2×#447C4semidirect
27. C2×C4×D8C4semidirect
29. #2924C22semidirect
31. C22×#102C4semidirect
36. #1826C22semidirect
37. #1810C22semidirect
41. #1752C22semidirect
43. #1507C22semidirect
46. #1471C22semidirect
55. #1293C22semidirect
56. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32972
#225862
#174152
#174112
#98182
#92422
#92412
#86122
#83622
#83592
#81602