Finite Group Databasebeta

← #220310

Subgroups — #220310

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3300C211yesmaximal, characteristic
2#22586C212yesmaximal, complemented
3#17414C211yesmaximal, characteristic
4#17413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9817C212yesmaximal, complemented
6#9240C212yesmaximal, complemented
7#9239C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8366C211yesmaximal, characteristic
10#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552C2211yescharacteristic
13C2×#548C2211yescharacteristic
14#3300—22no—
15#3300—22no—
16#3300—22no—
17#3300—22no—
18C2×#488C411yescharacteristic, complemented
19C2×#485C2211yescharacteristic
20C2×#480C411yescharacteristic, complemented
21C2×#479C411yescharacteristic, complemented
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#465C411yescharacteristic, complemented
24C2×#464C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C2211yescharacteristic
26C2×#451C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4×Q16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2924C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#103C411yescharacteristic, complemented
32#2880C2212yes—
33#1938—22no—
34#1929—22no—
35#1866—22no—
36#1826C2212yes—
37#1810C2212yes—
38#1789C2212yes—
39#1765—22no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1752C2212yes—
42#1508C2212yes—
43#1508C2212yes—
44#1472—22no—
45#1472C2212yes—
46#1472C2212yes—
47#1470—22no—
48#1465—21no—
49#1465C2211yescharacteristic
50#1465C2211yescharacteristic
51#1464—21no—
52#1459—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1293C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C22×Q16C2×C411yescharacteristic
60C22×Q16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#552—22no—
66#552—22no—
67#552—42no—
68#548—22no—
69#548—22no—
70#548—42no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#488—22no—
91#488—22no—
92#485—22no—
93#485—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#433—42no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#107C2×C411yescharacteristic
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#106C2×C411yescharacteristic
121#424—22no—
122C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#416D412yes—
126#416D412yes—
127#416D412yes—
128#416D412yes—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#99—21no—
144#408—22no—
145#408—42no—
146#407—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#341—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#336—22no—
162#328—42no—
163#328—42no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324—22no—
169#324—22no—
170#324D412yes—
171#323—21no—
172#323—21no—
173#323D411yescharacteristic
174#323D411yescharacteristic
175C2×#41—22no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—81no—
205#131—44no—
206#131—82no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C22×C8C22×C411yescharacteristic
218C22×C8C22×C411yescharacteristic
219C22×C8C22×C411yescharacteristic
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—22no—
225#125—41no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292#108—82no—
293#107—22no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#104—44no—
301#104—82no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—22no—
311#103C22⋊C411yescharacteristic
312#103C22⋊C411yescharacteristic
313#103C22⋊C411yescharacteristic
314#103C22⋊C411yescharacteristic
315#103C22⋊C412yes—
316#103C22⋊C412yes—
317#102—22no—
318#102C22⋊C412yes—
319#102C22⋊C412yes—
320#102C22⋊C412yes—
321#102C22⋊C412yes—
322#99—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—42no—
335#97—82no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24C4×D411yescharacteristic
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413Q16—42no—
414Q16—42no—
415Q16—82no—
416SD16—82no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#44412yes—
499C23C2×C4×D411yescharacteristic
500C23#54612yes—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8#41012yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
595C22C2×#44411yescharacteristic
596C22#295711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—162no—
612C4C2×#41011yescharacteristic
613C4#288311yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—82no—
619C2#2240511yescharacteristic
620C2#2245211yescharacteristic
621C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586C2semidirect
4. #17413C2semidirect
5. #9817C2semidirect
6. #9240C2semidirect
7. #9239C2semidirect
8. #8612C2semidirect
10. #8363C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#488C4semidirect
20. C2×#480C4semidirect
21. C2×#479C4semidirect
23. C2×#465C4semidirect
24. C2×#464C4semidirect
26. C2×#451C4semidirect
27. C2×C4×Q16C4semidirect
31. C22×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33002
#225862
#174142
#174132
#98172
#92402
#92392
#86122
#83662
#83632
#81602