Finite Group Databasebeta

← #220312

Subgroups — #220312

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#22586C212yesmaximal, complemented
3#17419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9818C212yesmaximal, complemented
6#9242C212yesmaximal, complemented
7#9241C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14#3305—22no—
15#3305—22no—
16#3305—22no—
17#3305—22no—
18C2×#486C411yescharacteristic, complemented
19C2×#482C411yescharacteristic, complemented
20C2×#482C2211yescharacteristic
21C2×#477C411yescharacteristic, complemented
22C2×#466C411yescharacteristic, complemented
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#459C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449C411yescharacteristic, complemented
26C2×#449C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2924C2212yes—
30C2×#416C411yescharacteristic, complemented
31C2×#416C2211yescharacteristic
32#2880C2212yes—
33#1938—22no—
34#1929—22no—
35#1866—22no—
36#1826C2212yes—
37#1810C2212yes—
38#1789C2212yes—
39#1765—22no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1752C2212yes—
42#1507C2212yes—
43#1507C2212yes—
44#1471—22no—
45#1471C2212yes—
46#1471C2212yes—
47#1469—22no—
48#1465—21no—
49#1465C2211yescharacteristic
50#1465C2211yescharacteristic
51#1464—21no—
52#1459—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1293C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60C22×D8C2×C411yescharacteristic
61C22×D8C2×C411yescharacteristic
62C2×#131—22no—
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#555—22no—
66#555—22no—
67#555—42no—
68#550—22no—
69#550—22no—
70#550—42no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90#486—22no—
91#486—22no—
92#482—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#449—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#433—42no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#107C2×C411yescharacteristic
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#106C2×C411yescharacteristic
121#424—22no—
122C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416D412yes—
130#416D412yes—
131#416D412yes—
132#416D412yes—
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#99—21no—
144#408—22no—
145#408—42no—
146#407—22no—
147#407C2312yes—
148#407C2312yes—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154C2×#97—22no—
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#342—21no—
158#341—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#336—22no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#323—21no—
169#323—21no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172#323—22no—
173#323—22no—
174#323D412yes—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4#4111yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211#131—44no—
212#131—82no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8C22×C411yescharacteristic
223C22×C8C22×C411yescharacteristic
224C22×C8C22×C411yescharacteristic
225C22×C8C22×C411yescharacteristic
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—41no—
230#127—22no—
231#127—41no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117C2×D412yes—
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292#108—82no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#106—21no—
296#106—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300#104—44no—
301#104—82no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103C22⋊C411yescharacteristic
305#103C22⋊C411yescharacteristic
306#103C22⋊C411yescharacteristic
307#103C22⋊C411yescharacteristic
308#103C22⋊C412yes—
309#103C22⋊C412yes—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102C22⋊C412yes—
319#102C22⋊C412yes—
320#102C22⋊C412yes—
321#102C22⋊C412yes—
322#99—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—42no—
335#97—82no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—84no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—161no—
360C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—42no—
426SD16—42no—
427D8—82no—
428D8—82no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516C23#54612yes—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—162no—
522Q8#41012yes—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#44412yes—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4D4212yes—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
621C22C2×#44411yescharacteristic
622C22#295711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—162no—
636C4C2×#41011yescharacteristic
637C4#288311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#2240511yescharacteristic
646C2#2245211yescharacteristic
647C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586C2semidirect
3. #17419C2semidirect
4. #17418C2semidirect
5. #9818C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9241C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. #8361C2semidirect
10. #8360C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#486C4semidirect
19. C2×#482C4semidirect
21. C2×#477C4semidirect
22. C2×#466C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
25. C2×#449C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
30. C2×#416C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#225862
#174192
#174182
#98182
#92422
#92412
#86122
#83612
#83602
#81602