Finite Group Databasebeta

← #220317

Subgroups — #220317

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic
2#22607C212yesmaximal, complemented
3#17420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17418C211yesmaximal, characteristic
5#9816C212yesmaximal, complemented
6#9242C212yesmaximal, complemented
7#9240C212yesmaximal, complemented
8#8612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8360C211yesmaximal, characteristic
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3340—22no—
15#3340—22no—
16#3340—22no—
17#3340—22no—
18C2×#498C411yescharacteristic, complemented
19C2×#485C411yescharacteristic, complemented
20C2×#485C2211yescharacteristic
21C2×#482C411yescharacteristic, complemented
22C2×#482C2211yescharacteristic
23C2×#477C411yescharacteristic, complemented
24C2×#474C411yescharacteristic, complemented
25C2×#465C411yescharacteristic, complemented
26C2×#465C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2924C2212yes—
30#2924C2212yes—
31C2×#427C411yescharacteristic, complemented
32C2×#427C2211yescharacteristic
33#1946—22no—
34#1922—22no—
35#1922—22no—
36#1826C2212yes—
37#1826C2212yes—
38#1810C2212yes—
39#1773—22no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1752C2212yes—
42#1508C2212yes—
43#1507C2212yes—
44#1473—22no—
45#1472C2212yes—
46#1471C2212yes—
47#1469—22no—
48#1467—21no—
49#1465C2211yescharacteristic
50#1465C2211yescharacteristic
51#1464—21no—
52#1461—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1293C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×SD16C2×C411yescharacteristic
58C23×C8C2×C411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#556—22no—
61#556—22no—
62#556—42no—
63#555—22no—
64#555—22no—
65#555—42no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#498—22no—
88#498—22no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#433—42no—
112#433—42no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117C2×#108—22no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427D412yes—
123#427D412yes—
124#427D412yes—
125#427D412yes—
126C2×#107C2×C411yescharacteristic
127C2×#107C2×C411yescharacteristic
128C2×#107C2×C411yescharacteristic
129C2×#107C2×C411yescharacteristic
130C2×#106C2×C411yescharacteristic
131C2×#106C2×C411yescharacteristic
132C2×#106C2×C411yescharacteristic
133C2×#106C2×C411yescharacteristic
134C2×#106C2×C411yescharacteristic
135#424—22no—
136#424—22no—
137C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#99—21no—
145#407C2312yes—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#405—22no—
151#405—22no—
152C2×#97—22no—
153C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#342—21no—
156#341—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#336—22no—
162#328—42no—
163#327—42no—
164#324—21no—
165#324—21no—
166#324—22no—
167#324—22no—
168#324D411yescharacteristic
169#324D411yescharacteristic
170#323—21no—
171#323—21no—
172#323—22no—
173#323—22no—
174#323D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—42no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C22×C411yescharacteristic
196C22×C8C22×C411yescharacteristic
197C22×C8C22×C411yescharacteristic
198C22×C8C22×C411yescharacteristic
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—41no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117C2×D412yes—
246#117C2×D412yes—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280#108—44no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107C22⋊C412yes—
286#107C22⋊C412yes—
287#107C22⋊C412yes—
288#107C22⋊C412yes—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106C22⋊C411yescharacteristic
294#106C22⋊C411yescharacteristic
295#106C22⋊C411yescharacteristic
296#106C22⋊C411yescharacteristic
297#106C22⋊C412yes—
298#106C22⋊C412yes—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—22no—
308#102—22no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—22no—
312#99—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322#97—42no—
323#97—42no—
324#97—44no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—42no—
329#95—22no—
330C24—21no—
331C24C4×D411yescharacteristic
332C24C2×#4111yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—161no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378SD16—42no—
379SD16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊C412yes—
402C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23#54612yes—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—84no—
475Q8—81no—
476Q8—162no—
477D4—44no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#44412yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#51811yescharacteristic
525C2×C4D4212yes—
526C8—21no—
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8#41012yes—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
553C22C2×#44411yescharacteristic
554C22#295711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4C2×#41011yescharacteristic
571C4#288411yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2#2240611yescharacteristic
578C2#2245211yescharacteristic
579C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22607C2semidirect
3. #17420C2semidirect
5. #9816C2semidirect
6. #9242C2semidirect
7. #9240C2semidirect
8. #8612C2semidirect
9. #8365C2semidirect
11. #8160C2semidirect
18. C2×#498C4semidirect
19. C2×#485C4semidirect
21. C2×#482C4semidirect
23. C2×#477C4semidirect
24. C2×#474C4semidirect
25. C2×#465C4semidirect
27. C2×C4×SD16C4semidirect
31. C2×#427C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
#226072
#174202
#174182
#98162
#92422
#92402
#86122
#83652
#83602
#81602