Finite Group Databasebeta

← #220320

Subgroups — #220320

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3267C211yesmaximal, characteristic
2#22454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8161C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#546C2211yescharacteristic
20#3267—21no—
21#3267—21no—
22#3267—21no—
23#3267—21no—
24#3267—21no—
25#3267—21no—
26#3267—21no—
27#3267—21no—
28C2×#497C411yescharacteristic, complemented
29C2×#470C411yescharacteristic, complemented
30C2×#465C2211yescharacteristic
31C2×#463C411yescharacteristic, complemented
32C2×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#452C411yescharacteristic, complemented
34C2×#452C2211yescharacteristic
35C2×#449C2211yescharacteristic
36C2×#450C411yescharacteristic, complemented
37C2×#444—21no—
38C2×#443—21no—
39C2×#442C411yescharacteristic, complemented
40C2×#435C2211yescharacteristic
41#2880C2211yescharacteristic
42#2880C2211yescharacteristic
43#2880C2211yescharacteristic, complemented
44#2880C2211yescharacteristic, complemented
45#1975—21no—
46#1974—21no—
47#1876—21no—
48#1876—21no—
49#1876—21no—
50#1876—21no—
51#1810C2211yescharacteristic, complemented
52#1810C2211yescharacteristic, complemented
53#1789C2211yescharacteristic
54#1789C2211yescharacteristic
55#1789C2211yescharacteristic, complemented
56#1789C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#99C2211yescharacteristic
58#1752C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
60#1508C2211yescharacteristic, complemented
61#1508C2211yescharacteristic, complemented
62#1507C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1472C2211yescharacteristic, complemented
65#1472C2211yescharacteristic, complemented
66#1471C2211yescharacteristic
67#1471C2211yescharacteristic
68#1468—21no—
69#1468—21no—
70#1468—21no—
71#1468—21no—
72#1465C2211yescharacteristic
73#1465C2211yescharacteristic
74#1463—21no—
75#1462—21no—
76#1459C2211yescharacteristic
77C2×#324—21no—
78C2×#323—21no—
79#1293C2211yescharacteristic, complemented
80#1293C2211yescharacteristic, complemented
81#1282C2211yescharacteristic, complemented
82#1282C2211yescharacteristic, complemented
83C22×#41C2×C411yescharacteristic
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
92C2×#135—44no—
93C2×#135D411yescharacteristic
94C2×#135D411yescharacteristic
95C2×#135D411yescharacteristic
96C2×#135D411yescharacteristic
97C2×#135D411yescharacteristic
98C2×#135D411yescharacteristic
99C2×#135D411yescharacteristic
100C2×#135D411yescharacteristic
101C22×Q16C2×C411yescharacteristic
102C22×Q16C2×C411yescharacteristic
103C22×SD16C2×C411yescharacteristic
104C22×SD16C2×C411yescharacteristic
105C22×SD16C2×C411yescharacteristic
106C22×SD16C2×C411yescharacteristic
107C22×SD16C2×C411yescharacteristic
108C22×D8C2×C411yescharacteristic
109C22×D8C2×C411yescharacteristic
110C2×#131—21no—
111C2×#131—21no—
112C2×#131—21no—
113C2×#131—21no—
114C22×M16C2×C411yescharacteristic
115C23×C8C2311yescharacteristic
116#547—21no—
117#547—21no—
118#547—21no—
119#547—21no—
120#547—41no—
121#547—41no—
122#546—21no—
123#546—21no—
124#546—21no—
125#546—21no—
126#546—41no—
127#546—41no—
128C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
129C2×#124C2×C411yescharacteristic
130C2×#123—21no—
131C2×#123—21no—
132C2×#123—21no—
133C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121C2311yescharacteristic
139C2×#120—21no—
140C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C22⋊C4—21no—
145#497—21no—
146#497—21no—
147#497—21no—
148#497—21no—
149#470—21no—
150#470—21no—
151#470—21no—
152#470—21no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#465—21no—
156#465—21no—
157#463—21no—
158#463—21no—
159#463—21no—
160#463—21no—
161#461—21no—
162#461—21no—
163#461—21no—
164#461—21no—
165#452—21no—
166#452—21no—
167#452—21no—
168#452—21no—
169#452—21no—
170#452—21no—
171#452—21no—
172#452—21no—
173#450—21no—
174#450—21no—
175#450—21no—
176#450—21no—
177#449—21no—
178#449—21no—
179#449—21no—
180#449—21no—
181#444—44no—
182#443—44no—
183#442—21no—
184#442—21no—
185#442—21no—
186#442—21no—
187#435—21no—
188#435—21no—
189#435—21no—
190#435—21no—
191C2×#108—21no—
192C2×#108—21no—
193C2×#106C2×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
195C2×#104—21no—
196C2×#104—21no—
197C2×#104—21no—
198C2×#104—21no—
199C2×#104—21no—
200C2×#104—21no—
201C2×#104—21no—
202C2×#104—21no—
203C2×#103C2×C411yescharacteristic
204C2×#103C2×C411yescharacteristic
205C2×#103C2×C411yescharacteristic
206C2×#102C2×C411yescharacteristic
207C2×#102C2×C411yescharacteristic
208C2×#102C2×C411yescharacteristic
209C2×#99—21no—
210#408—21no—
211#408—21no—
212#408—21no—
213#408—21no—
214#408—41no—
215#408—41no—
216#408—41no—
217#408—41no—
218#407—21no—
219#407—21no—
220#407—21no—
221#407—21no—
222#407C2311yescharacteristic
223#407C2311yescharacteristic
224#407C2311yescharacteristic
225#407C2311yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—21no—
227C2×C22⋊C8—21no—
228C2×C22⋊C8—21no—
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
233C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
234C2×#97—21no—
235C2×#97C2×C411yescharacteristic
236C2×C4×C8—21no—
237C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
238C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
239#342—21no—
240#341—21no—
241#341—21no—
242#336—21no—
243#336—21no—
244#328—41no—
245#328—41no—
246#327—41no—
247#327—41no—
248#324—21no—
249#324—21no—
250#324—21no—
251#324—21no—
252#324—21no—
253#324—21no—
254#324D411yescharacteristic
255#324D411yescharacteristic
256#323—21no—
257#323—21no—
258#323—21no—
259#323—21no—
260#323—21no—
261#323—21no—
262#323D411yescharacteristic
263#323D411yescharacteristic
264C25—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—41no—
272C2×#41—42no—
273C2×#41—42no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—81no—
276C2×#41—81no—
277C2×#41—81no—
278C2×#41C2×D411yescharacteristic
279C2×#41C2×D411yescharacteristic
280C2×#41C2×D411yescharacteristic
281C2×#41C2×D411yescharacteristic
282C2×#41C2×D411yescharacteristic
283C2×#41C2×D411yescharacteristic
284C2×#41C2×D411yescharacteristic
285C2×#41C2×D411yescharacteristic
286C22×Q8C22×C411yescharacteristic
287C22×Q8C22×C411yescharacteristic
288C22×Q8C22×C411yescharacteristic
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—41no—
297C22×D4—42no—
298C22×D4—81no—
299C22×D4C22×C411yescharacteristic
300C22×D4C22×C411yescharacteristic
301C22×D4C22×C411yescharacteristic
302C22×D4#4111yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22×C411yescharacteristic
309C23×C4C2411yescharacteristic
310AGL(1,ℤ/8)—44no—
311AGL(1,ℤ/8)—44no—
312AGL(1,ℤ/8)—44no—
313AGL(1,ℤ/8)—44no—
314#135—24no—
315#135—24no—
316#135—42no—
317#135—42no—
318#135—42no—
319#135—42no—
320#135—42no—
321#135—42no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—42no—
325C2×Q16—81no—
326C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—42no—
337C2×SD16—42no—
338C2×SD16—42no—
339C2×SD16—42no—
340C2×SD16—81no—
341C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
342C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
343C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
344C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
345C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
346C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
347C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
348C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D8—24no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—42no—
353C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
356C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
357#131—42no—
358#131—42no—
359#131—42no—
360#131—42no—
361#131—81no—
362#131—81no—
363#131—81no—
364#131—81no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—42no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—41no—
374C2×M16—41no—
375C2×M16—41no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—41no—
380C22×C8—41no—
381C22×C8—41no—
382C22×C8—41no—
383C22×C8C22×C411yescharacteristic
384C22×C8C22×C411yescharacteristic
385C22×C8C22×C411yescharacteristic
386C22×C8C22×C411yescharacteristic
387C22×C8C2×D411yescharacteristic
388C22×C8C2×D411yescharacteristic
389C22×C8C2×D411yescharacteristic
390C22×C8C2×D411yescharacteristic
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—41no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—41no—
397#123—41no—
398#123—41no—
399#123—41no—
400#123—41no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405#123—41no—
406#123—41no—
407#123—41no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—41no—
426#121—41no—
427#121—41no—
428#121—41no—
429#121—41no—
430#121—41no—
431#120—41no—
432#120—41no—
433#120—41no—
434#120—41no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—41no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—41no—
451C2×C4⋊C4—41no—
452C2×C4⋊C4—41no—
453C2×C4⋊C4—41no—
454C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—41no—
468C2×C22⋊C4—41no—
469C2×C22⋊C4—41no—
470C2×C22⋊C4—41no—
471C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
472C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×C411yescharacteristic
476#108—42no—
477#108—42no—
478#106—21no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#104—42no—
483#104—42no—
484#104—42no—
485#104—42no—
486#104—81no—
487#104—81no—
488#104—81no—
489#104—81no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#99—42no—
503C22⋊C8—21no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—41no—
518C22⋊C8—41no—
519C22⋊C8—41no—
520C22⋊C8—41no—
521C22⋊C8—41no—
522C22⋊C8—41no—
523C22⋊C8—41no—
524C22⋊C8—41no—
525C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
526C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
527C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
528C22⋊C8C2×D411yescharacteristic
529#97—21no—
530#97—21no—
531#97—42no—
532C4×C8—42no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24—41no—
539C24—41no—
540C24—42no—
541C24—81no—
542C24—82no—
543C24—161no—
544C24C4×D411yescharacteristic
545C24C2×#4111yescharacteristic
546#41—22no—
547#41—22no—
548#41—22no—
549#41—22no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—42no—
563#41—42no—
564#41—82no—
565#41—82no—
566#41—82no—
567#41—82no—
568#41—81no—
569#41—81no—
570#41—84no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—81no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—84no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4—82no—
621C2×D4—82no—
622C2×D4—161no—
623C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
624C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—81no—
656C22×C4—82no—
657C22×C4—82no—
658C22×C4—82no—
659C22×C4—161no—
660C22×C4C4×D411yescharacteristic
661C22×C4C4×D411yescharacteristic
662C22×C4C4×D411yescharacteristic
663C22×C4C23×C411yescharacteristic
664C22×C4C22×D411yescharacteristic
665C22×C4C22×D411yescharacteristic
666C22×C4C22×D411yescharacteristic
667C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669Q16—22no—
670Q16—22no—
671Q16—41no—
672Q16—41no—
673Q16—81no—
674Q16—81no—
675SD16—22no—
676SD16—22no—
677SD16—22no—
678SD16—22no—
679SD16—41no—
680SD16—41no—
681SD16—41no—
682SD16—41no—
683SD16—42no—
684SD16—42no—
685SD16—42no—
686SD16—42no—
687SD16—81no—
688SD16—81no—
689D8—22no—
690D8—22no—
691D8—22no—
692D8—42no—
693D8—42no—
694D8#9914yescomplemented
695M16—42no—
696M16—42no—
697M16—41no—
698M16—41no—
699M16—41no—
700M16—41no—
701M16—41no—
702M16—41no—
703M16—41no—
704M16—41no—
705M16—82no—
706M16—82no—
707M16—82no—
708M16—82no—
709C2×C8—22no—
710C2×C8—22no—
711C2×C8—22no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—41no—
719C2×C8—41no—
720C2×C8—41no—
721C2×C8—41no—
722C2×C8—41no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—82no—
732C2×C8—82no—
733C2×C8—82no—
734C2×C8—82no—
735C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
736C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
737C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
738C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—41no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4—41no—
748C4⋊C4—41no—
749C4⋊C4—41no—
750C4⋊C4—41no—
751C4⋊C4—41no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—41no—
761C22⋊C4—41no—
762C22⋊C4—41no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—41no—
766C22⋊C4—41no—
767C22⋊C4—41no—
768C22⋊C4—41no—
769C22⋊C4—41no—
770C22⋊C4—41no—
771C22⋊C4—41no—
772C22⋊C4—41no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—41no—
776C22⋊C4—41no—
777C22⋊C4—41no—
778C22⋊C4—41no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C42—41no—
782C42—41no—
783C42—41no—
784C42—41no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—82no—
810C23—81no—
811C23—81no—
812C23—82no—
813C23—82no—
814C23—82no—
815C23—161no—
816C23—161no—
817C23—164no—
818C23—164no—
819C23C2×C4×D411yescharacteristic
820C23#54611yescharacteristic
821C23#54611yescharacteristic
822Q8—21no—
823Q8—21no—
824Q8—21no—
825Q8—21no—
826Q8—21no—
827Q8—21no—
828Q8—21no—
829Q8—21no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—81no—
833Q8—81no—
834Q8—81no—
835D4—21no—
836D4—21no—
837D4—21no—
838D4—21no—
839D4—21no—
840D4—21no—
841D4—42no—
842D4—42no—
843D4—42no—
844D4—42no—
845D4—42no—
846D4—42no—
847D4—41no—
848D4—41no—
849D4—81no—
850D4—81no—
851D4—81no—
852D4—81no—
853D4—81no—
854D4—81no—
855D4—81no—
856D4—82no—
857D4—82no—
858D4—82no—
859D4—82no—
860D4—161no—
861D4—161no—
862D4C2×#9912yes—
863D4C2×#9912yes—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—81no—
898C2×C4—81no—
899C2×C4—81no—
900C2×C4—81no—
901C2×C4—81no—
902C2×C4—81no—
903C2×C4—82no—
904C2×C4—82no—
905C2×C4—82no—
906C2×C4—82no—
907C2×C4—81no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—81no—
910C2×C4—81no—
911C2×C4—81no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—161no—
915C2×C4—161no—
916C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
917C2×C4#51811yescharacteristic
918C2×C4D4211yescharacteristic
919C2×C4D4211yescharacteristic
920C8—21no—
921C8—21no—
922C8—21no—
923C8—41no—
924C8—41no—
925C8—41no—
926C8—41no—
927C8—41no—
928C8—41no—
929C8—81no—
930C8—81no—
931C8—81no—
932C8—81no—
933C8C2×#9912yes—
934C22—21no—
935C22—21no—
936C22—21no—
937C22—21no—
938C22—22no—
939C22—22no—
940C22—21no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—21no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—41no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—41no—
955C22—41no—
956C22—41no—
957C22—81no—
958C22—81no—
959C22—82no—
960C22—82no—
961C22—82no—
962C22—82no—
963C22—81no—
964C22—81no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—81no—
968C22—161no—
969C22—161no—
970C22—164no—
971C22—164no—
972C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
973C22#295511yescharacteristic
974C22#295611yescharacteristic
975C4—21no—
976C4—21no—
977C4—21no—
978C4—41no—
979C4—41no—
980C4—41no—
981C4—41no—
982C4—41no—
983C4—41no—
984C4—41no—
985C4—82no—
986C4—81no—
987C4—81no—
988C4—81no—
989C4—161no—
990C4C22×#9911yescharacteristic
991C4#288311yescharacteristic
992C2—21no—
993C2—21no—
994C2—41no—
995C2—41no—
996C2—42no—
997C2—42no—
998C2—81no—
999C2—81no—
1000C2—81no—
1001C2—161no—
1002C2D4×#9911yescharacteristic
1003C2#2245311yescharacteristic
1004C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3267C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22454C2semidirect
3. #22452C2semidirect
4. #17416C2semidirect
5. #17411C2semidirect
6. #9816C2semidirect
7. #9813C2semidirect
8. #9241C2semidirect
9. #9241C2semidirect
10. #9239C2semidirect
11. #9239C2semidirect
12. #8613C2semidirect
13. #8364C2semidirect
14. #8359C2semidirect
15. #8161C2semidirect
16. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
28. C2×#497C4semidirect
29. C2×#470C4semidirect
31. C2×#463C4semidirect
32. C2×#461C4semidirect
33. C2×#452C4semidirect
36. C2×#450C4semidirect
39. C2×#442C4semidirect
43. #2880C22semidirect
44. #2880C22semidirect
51. #1810C22semidirect
52. #1810C22semidirect
55. #1789C22semidirect
56. #1789C22semidirect
58. #1752C22semidirect
59. C8×C22⋊C4C22semidirect
60. #1508C22semidirect
61. #1508C22semidirect
64. #1472C22semidirect
65. #1472C22semidirect
79. #1293C22semidirect
80. #1293C22semidirect
81. #1282C22semidirect
82. #1282C22semidirect
694. D8#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32672
#224542
#224522
#174162
#174112
#98162
#98132
#92412
#92392
#86132
#83642
#83592
#81612