Finite Group Databasebeta

← #220337

Subgroups — #220337

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3282C211yesmaximal, characteristic
2#22454C212yesmaximal, complemented
3#17414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9813C212yesmaximal, complemented
6#9241C212yesmaximal, complemented
7#9239C212yesmaximal, complemented
8#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C23×SD16C411yescharacteristic, complemented
14C2×#548C2211yescharacteristic
15C2×#546C2211yescharacteristic
16#3282—22no—
17#3282—22no—
18#3282—22no—
19#3282—22no—
20C2×#495C411yescharacteristic, complemented
21C2×#465C411yescharacteristic, complemented
22C2×#465C2211yescharacteristic
23C2×#464C411yescharacteristic, complemented
24C2×#463C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C2211yescharacteristic
26C2×#449C2211yescharacteristic
27C2×#451C411yescharacteristic, complemented
28C2×#447C411yescharacteristic, complemented
29C2×#443—22no—
30C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32#2880C2212yes—
33#2880C2212yescomplemented
34#1974—22no—
35#1876—22no—
36#1876—22no—
37#1810C2212yescomplemented
38#1789C2212yes—
39#1789C2212yescomplemented
40C4×#99C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
42#1508C2212yescomplemented
43#1507C2212yes—
44#1472—22no—
45#1472C2212yescomplemented
46#1471C2212yes—
47#1468—22no—
48#1465—21no—
49#1465C2211yescharacteristic
50#1465C2211yescharacteristic
51#1462—21no—
52#1459—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323—21no—
55#1293C2212yescomplemented
56#1282C2212yescomplemented
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×#135—44no—
62C2×#135D412yes—
63C2×#135D412yes—
64C2×#135D412yes—
65C2×#135D412yes—
66C22×Q16C2×C411yescharacteristic
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—44no—
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C22×D8C2×C411yescharacteristic
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C23×C8C2×C411yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#548—22no—
85#548—22no—
86#548—42no—
87#546—22no—
88#546—22no—
89#546—42no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124C2×C411yescharacteristic
92C2×#124C2×C411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2311yescharacteristic
101C2×#120—21no—
102C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107#495—22no—
108#495—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#443—48no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C2×#108—22no—
133C2×#106C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#103C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#99—21no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—42no—
149#408—42no—
150#407—22no—
151#407—22no—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#342—21no—
163#341—22no—
164#336—22no—
165#328—42no—
166#327—42no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324D412yes—
172#323—21no—
173#323—21no—
174#323—22no—
175#323—22no—
176#323D411yescharacteristic
177#323D411yescharacteristic
178C25—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—81no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—81no—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4#4111yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#135—28no—
219#135—44no—
220#135—44no—
221#135—44no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16C22⋊C412yes—
226C2×Q16C22⋊C412yes—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—21no—
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
243C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×SD16C22⋊C412yes—
246C2×SD16C22⋊C412yes—
247C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
248C2×D8—22no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—81no—
251C2×D8C22⋊C412yes—
252C2×D8C22⋊C412yes—
253#131—44no—
254#131—44no—
255#131—82no—
256#131—82no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8C22×C411yescharacteristic
269C22×C8C22×C411yescharacteristic
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C22×C411yescharacteristic
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331#108—44no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334C4⋊C8—22no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—82no—
338#104—82no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#99—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—44no—
364#95—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—82no—
373C24—161no—
374C24C4×D411yescharacteristic
375C24C2×#4111yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473Q16—24no—
474Q16—42no—
475Q16—82no—
476SD16—22no—
477SD16—22no—
478SD16—22no—
479SD16—24no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16#9914yescomplemented
488D8—24no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—84no—
496M16—84no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—84no—
514C2×C8—84no—
515C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊C412yes—
517C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23#44312yescomplemented
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23#54612yes—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—21no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8C2×#9912yes—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—162no—
614D4C2×#9912yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4D4212yes—
657C8—21no—
658C8—22no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C8C2×#9912yes—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
699C22C2×#44311yescharacteristic
700C22#295711yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—84no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4C22×#9911yescharacteristic
714C4#288311yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—42no—
720C2—81no—
721C2—82no—
722C2—161no—
723C2D4×#9911yescharacteristic
724C2#2245411yescharacteristic
725C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3282C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22454C2semidirect
3. #17414C2semidirect
4. #17411C2semidirect
5. #9813C2semidirect
6. #9241C2semidirect
7. #9239C2semidirect
8. #8611C2semidirect
9. #8366C2semidirect
10. #8359C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
13. C23×SD16C4semidirect
20. C2×#495C4semidirect
21. C2×#465C4semidirect
23. C2×#464C4semidirect
24. C2×#463C4semidirect
27. C2×#451C4semidirect
28. C2×#447C4semidirect
30. C2×C4×SD16C4semidirect
33. #2880C22semidirect
37. #1810C22semidirect
39. #1789C22semidirect
41. C8×C22⋊C4C22semidirect
42. #1508C22semidirect
45. #1472C22semidirect
55. #1293C22semidirect
56. #1282C22semidirect
487. SD16#99semidirect
579. C23#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32822
#224542
#174142
#174112
#98132
#92412
#92392
#86112
#83662
#83592
C8×#992