Finite Group Databasebeta

← #220339

Subgroups — #220339

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#22454C212yesmaximal, complemented
3#17419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9813C212yesmaximal, complemented
6#9241C212yesmaximal, complemented
7#9239C212yesmaximal, complemented
8#8611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C411yescharacteristic, complemented
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15C2×#547C2211yescharacteristic
16#3284—22no—
17#3284—22no—
18#3284—22no—
19#3284—22no—
20C2×#492C411yescharacteristic, complemented
21C2×#465C411yescharacteristic, complemented
22C2×#465C2211yescharacteristic
23C2×#462C411yescharacteristic, complemented
24C2×#459C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452C411yescharacteristic, complemented
26C2×#452C2211yescharacteristic
27C2×#449C411yescharacteristic, complemented
28C2×#449C2211yescharacteristic
29C2×#443—22no—
30C2×C4×SD16C411yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32#2880C2212yes—
33#2880C2212yes—
34#1974—22no—
35#1876—22no—
36#1876—22no—
37#1810C2212yes—
38#1789C2212yes—
39#1789C2212yes—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊C4C2212yes—
42#1508C2212yes—
43#1507C2212yes—
44#1472C2212yes—
45#1471—22no—
46#1471C2212yes—
47#1468—22no—
48#1465—21no—
49#1465C2211yescharacteristic
50#1465C2211yescharacteristic
51#1463—21no—
52#1459—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#324—21no—
55#1293C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41C2×C411yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—44no—
66C2×#135—44no—
67C2×#135D412yes—
68C2×#135D412yes—
69C2×#135D412yes—
70C2×#135D412yes—
71C22×Q16C2×C411yescharacteristic
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×D8C2×C411yescharacteristic
79C22×D8C2×C411yescharacteristic
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C23×C8C2×C411yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—42no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—42no—
90C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2×C411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×#121C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#443—48no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C2×#108—22no—
133C2×#106C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#103C2×C411yescharacteristic
141C2×#103C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#99—21no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—42no—
149#408—42no—
150#407—22no—
151#407—22no—
152#407C2312yes—
153#407C2312yes—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#342—21no—
163#341—22no—
164#336—22no—
165#328—42no—
166#327—42no—
167#324—21no—
168#324—21no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#324D411yescharacteristic
172#324D411yescharacteristic
173#323—21no—
174#323—21no—
175#323—22no—
176#323—22no—
177#323D412yes—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—81no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#135—28no—
221#135—44no—
222#135—44no—
223#135—44no—
224#135—44no—
225#135—44no—
226#135—44no—
227#135—44no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16C22⋊C412yes—
233C2×Q16C22⋊C412yes—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
244C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
245C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
246C2×SD16C22⋊C412yes—
247C2×SD16C22⋊C412yes—
248C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8C22⋊C412yes—
254C2×D8C22⋊C412yes—
255#131—44no—
256#131—44no—
257#131—82no—
258#131—82no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16—42no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C22×C411yescharacteristic
272C22×C8C22×C411yescharacteristic
273C22×C8C22×C411yescharacteristic
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D412yes—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—41no—
278#127—22no—
279#127—41no—
280#127—42no—
281#127—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331#108—44no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334C4⋊C8—22no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#104—82no—
338#104—82no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#99—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8C2×D412yes—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—44no—
364#95—22no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C23×C411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475Q16—24no—
476Q16—42no—
477Q16—42no—
478Q16—42no—
479SD16—22no—
480SD16—22no—
481SD16—22no—
482SD16—24no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—82no—
488SD16#9914yescomplemented
489D8—24no—
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—84no—
498M16—84no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—84no—
516C2×C8—84no—
517C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊C412yes—
519C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23#54612yes—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—21no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8C2×#9912yes—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4C2×#9912yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4#44312yescomplemented
650C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4#51811yescharacteristic
652C2×C4D4212yes—
653C8—21no—
654C8—22no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C8C2×#9912yes—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
693C22C2×#44311yescharacteristic
694C22#295711yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—84no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4C22×#9911yescharacteristic
708C4#288311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—81no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2D4×#9911yescharacteristic
718C2#2245411yescharacteristic
719C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22454C2semidirect
3. #17419C2semidirect
4. #17416C2semidirect
5. #9813C2semidirect
6. #9241C2semidirect
7. #9239C2semidirect
8. #8611C2semidirect
9. #8364C2semidirect
10. #8361C2semidirect
11. C8×#99C2semidirect
12. C22×#135C4semidirect
20. C2×#492C4semidirect
21. C2×#465C4semidirect
23. C2×#462C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
25. C2×#452C4semidirect
27. C2×#449C4semidirect
30. C2×C4×SD16C4semidirect
488. SD16#99semidirect
649. C2×C4#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#224542
#174192
#174162
#98132
#92412
#92392
#86112
#83642
#83612
C8×#992