Subgroups — #22035

Order 256.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#435	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	#395	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#394	C₄	1	2	yes	—
34	#394	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#393	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#392	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#392	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#41	—	4	2	no	—
46	C₂×#41	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄	—	4	2	no	—
70	C₄×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	#97	—	2	2	no	—
93	#97	—	4	2	no	—
94	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	4	4	no	—
102	#41	—	4	4	no	—
103	#41	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	4	4	no	—
188	D₄	—	4	4	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	4	8	no	—
191	D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	4	1	no	—
227	C₈	—	4	1	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#518	1	2	yes	—
249	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#568	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#538	1	2	yes	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	—	8	1	no	—
265	C₂	#2321	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#2932	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#2978	1	2	yes	—
269	C₂	#2980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#435	C₂	semidirect
2. C₂×#408	C₂	semidirect
4. #1955	C₂	semidirect
5. #1924	C₂	semidirect
6. #1924	C₂	semidirect
7. #1870	C₂	semidirect
8. #1870	C₂	semidirect
9. #1851	C₂	semidirect
10. #1780	C₂	semidirect
11. #1752	C₂	semidirect
60. C₂²×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#435	2
C₂×#408	2
#2388	2
#1955	2
#1924	2
#1870	2
#1851	2
#1780	2
#1752	2