Subgroups — #220357

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
16	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
17	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
18	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#465	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#448	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#450	C₄	1	2	yes	—
25	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#100	—	2	1	no	—
30	#1997	—	2	2	no	—
31	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1965	C₂²	1	2	yes	—
33	#1900	—	2	2	no	—
34	#1800	—	2	1	no	—
35	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1783	—	2	1	no	—
38	C₄×#100	—	2	1	no	—
39	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1592	—	2	2	no	—
41	#1588	—	2	2	no	—
42	#1585	—	2	2	no	—
43	SD₁₆⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1545	C₂²	1	2	yes	—
47	#1487	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1486	C₂²	1	2	yes	—
49	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1283	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
71	D₄²	—	2	2	no	—
72	D₄²	—	2	2	no	—
73	D₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#120	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#492	—	2	2	no	—
87	#492	—	2	2	no	—
88	#465	—	2	4	no	—
89	#465	—	2	4	no	—
90	#461	—	2	2	no	—
91	#461	—	2	2	no	—
92	#460	—	2	2	no	—
93	#460	—	2	2	no	—
94	#450	—	2	4	no	—
95	#450	—	2	4	no	—
96	#448	—	2	4	no	—
97	#448	—	2	4	no	—
98	#446	—	2	2	no	—
99	#446	—	4	2	no	—
100	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
105	#436	—	2	2	no	—
106	#435	—	4	2	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	#431	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	C₂³	1	2	yes	—
114	#423	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#100	—	2	1	no	—
121	C₂×#100	—	2	1	no	—
122	C₂×#100	—	2	2	no	—
123	C₂×#100	—	2	2	no	—
124	C₂×#100	—	4	4	no	—
125	C₂×#100	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#100	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#407	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#343	—	2	2	no	—
133	#343	—	2	2	no	—
134	#343	—	2	1	no	—
135	#343	—	2	1	no	—
136	#343	D₄	1	2	yes	—
137	#335	—	2	2	no	—
138	#335	—	2	2	no	—
139	#333	—	4	2	no	—
140	#331	—	4	2	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
143	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	#323	—	2	2	no	—
146	#322	—	2	2	no	—
147	#322	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	—	4	2	no	—
224	#121	—	4	2	no	—
225	#120	—	4	4	no	—
226	#120	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#106	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#106	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	#103	—	2	4	no	—
261	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#100	—	2	2	no	—
267	#100	—	2	2	no	—
268	#100	—	4	4	no	—
269	#100	—	4	2	no	—
270	#100	—	4	2	no	—
271	#100	—	8	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	2	no	—
289	C₂⁴	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	16	2	no	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	16	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	#137	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	2	2	no	—
364	SD₁₆	—	2	2	no	—
365	SD₁₆	—	2	2	no	—
366	SD₁₆	—	4	4	no	—
367	SD₁₆	—	4	4	no	—
368	SD₁₆	—	4	4	no	—
369	SD₁₆	—	4	4	no	—
370	SD₁₆	—	4	4	no	—
371	SD₁₆	—	4	4	no	—
372	SD₁₆	—	8	4	no	—
373	SD₁₆	#100	1	4	yes	complemented
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	8	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	8	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	16	8	no	—
439	C₂³	—	16	8	no	—
440	C₂³	#440	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	2	1	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	Q₈	C₂×#100	1	2	yes	complemented
452	D₄	—	2	1	no	—
453	D₄	—	2	1	no	—
454	D₄	—	2	1	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	16	2	no	—
467	D₄	C₂×#100	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
499	C₈	—	2	1	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	8	2	no	—
505	C₈	—	8	2	no	—
506	C₈	—	8	2	no	—
507	C₈	C₂×#100	1	2	yes	complemented
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	16	2	no	—
527	C₂²	—	16	2	no	—
528	C₂²	—	16	8	no	—
529	C₂²	—	16	8	no	—
530	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3265	1	2	yes	—
544	C₄	#3266	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	1	no	—
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22437	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#100	C₂	semidirect
4. #18040	C₂	semidirect
5. #9805	C₂	semidirect
6. #9254	C₂	semidirect
7. #9247	C₂	semidirect
8. #8616	C₂	semidirect
9. #8391	C₂	semidirect
11. #8164	C₂	semidirect
25. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #1997	C₂²	semidirect
44. #1567	C₂²	semidirect
45. #1548	C₂²	semidirect
47. #1487	C₂²	semidirect
50. #1451	C₂²	semidirect
51. #1292	C₂²	semidirect
52. #1283	C₂²	semidirect
373. SD₁₆	#100	semidirect
451. Q₈	C₂×#100	semidirect
507. C₈	C₂×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×SD₁₆	2
Q₈×#100	2
D₄×#100	2
#18040	2
#9805	2
#9254	2
#9247	2
#8616	2
#8391	2
#8383	2
#8164	2