Finite Group Databasebeta

← #220359

Subgroups — #220359

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#22536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18040C212yesmaximal, complemented
5#9805C212yesmaximal, complemented
6#9253C212yesmaximal, complemented
7#9248C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C412yes—
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3284—22no—
16#3284—22no—
17#3284—22no—
18#3284—22no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#465C412yes—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#452C412yes—
24C2×#449C412yes—
25Q8×M16C2212yes—
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#1997C2212yes—
30#1965—22no—
31#1965C2212yes—
32#1900—22no—
33#1821—21no—
34#1800—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39C2×#343—21no—
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1585—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44#1567C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—48no—
60C22×Q16C2×C412yes—
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C412yes—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×D8C2×C412yes—
65C22×M16—22no—
66C23×C8C2×C412yes—
67#550—22no—
68#550—22no—
69#550—42no—
70#547—22no—
71#547—22no—
72#547—42no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#465—24no—
89#465—24no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#452—24no—
95#452—24no—
96#449—24no—
97#449—24no—
98#446—22no—
99#446—42no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16D412yes—
102C4×SD16D412yes—
103C4×SD16D412yes—
104C4×SD16D412yes—
105#436—22no—
106#435—42no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#431C2312yes—
111C2×#106C2×C411yescharacteristic
112#423—22no—
113#423C2312yes—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#103C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C412yes—
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#100—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100D412yes—
125#407—22no—
126C2×C22⋊C8C2×C412yes—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#343—22no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343—21no—
134#343D411yescharacteristic
135#343D411yescharacteristic
136#335—22no—
137#335—22no—
138#333—42no—
139#331—42no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#323—22no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C22×C412yes—
171#135—48no—
172#135—48no—
173#135—48no—
174#135—48no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
185C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
186C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
187C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D8—22no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—44no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—82no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C22×C411yescharacteristic
203C22×C8C22×C412yes—
204C22×C8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4C2×D412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4#4112yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106C22⋊C412yes—
247#106C22⋊C412yes—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—24no—
257#103C22⋊C412yes—
258#103C22⋊C412yes—
259#102—24no—
260#102C22⋊C412yes—
261#102C22⋊C412yes—
262#100—42no—
263#100—44no—
264#100—82no—
265#100—81no—
266#100—81no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—22no—
272#97—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24C4×D412yes—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—44no—
351Q16—44no—
352SD16—22no—
353SD16—22no—
354SD16—22no—
355SD16—44no—
356SD16—44no—
357SD16—84no—
358SD16#10014yescomplemented
359D8—44no—
360D8—44no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—84no—
382C2×C8C2×C22⋊C412yes—
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
394C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42C22×D412yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23C2×C4×D411yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8C2×#10012yes—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446D4C2×#10012yes—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×C4#51811yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#57512yes—
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57811yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8C2×#10012yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
510C22#294311yescharacteristic
511C22#295111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4C22×#10011yescharacteristic
521C4#288811yescharacteristic
522C4#326812yes—
523C4#326912yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2D4×#10011yescharacteristic
531C2#2243911yescharacteristic
532C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22536C2semidirect
3. #22479C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. #9805C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9248C2semidirect
8. #8616C2semidirect
9. #8393C2semidirect
10. #8385C2semidirect
11. #8164C2semidirect
358. SD16#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#225362
#224792
#180402
#98052
#92532
#92482
#86162
#83932
#83852
#81642