Subgroups — #220360

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8391	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#451	C₄	1	4	yes	—
18	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1997	—	2	4	no	—
22	#1997	C₂²	1	4	yes	—
23	#1800	—	2	2	no	—
24	#1800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#100	—	2	2	no	—
26	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1593	—	2	2	no	—
28	#1587	—	2	4	no	—
29	#1579	—	2	2	no	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1548	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	C₂²	1	4	yes	—
33	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#494	—	2	2	no	—
58	#494	—	2	2	no	—
59	#467	—	2	4	no	—
60	#467	—	2	4	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#462	—	2	4	no	—
63	#451	—	2	8	no	—
64	#451	—	2	8	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	—	4	4	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×D₄	—	2	2	no	—
72	C₈×D₄	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#100	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	4	no	—
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	D₄	1	2	yes	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	#333	—	4	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#323	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#103	—	2	8	no	—
166	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#100	—	2	4	no	—
169	#100	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	2	4	no	—
215	Q₁₆	—	2	2	no	—
216	Q₁₆	—	4	4	no	—
217	Q₁₆	—	4	8	no	—
218	Q₁₆	—	4	8	no	—
219	Q₁₆	—	4	4	no	—
220	Q₁₆	—	8	4	no	—
221	Q₁₆	#100	1	4	yes	complemented
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#441	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	2	2	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	Q₈	—	8	8	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	Q₈	C₂×#100	1	4	yes	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3270	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22440	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #18042	C₂	semidirect
4. #9807	C₂	semidirect
5. #9248	C₂	semidirect
221. Q₁₆	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
Q₈×#100	2
#18042	2
#9807	2
#9248	2
#8614	2
#8391	2
#8164	2