Finite Group Databasebeta

← #220362

Subgroups — #220362

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#22411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18044C212yesmaximal, complemented
5#9804C212yesmaximal, complemented
6#9253C212yesmaximal, complemented
7#9251C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3294—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17#3294—22no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#480C412yes—
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#466C412yes—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#447C412yes—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25D4×M16C2212yes—
26D4×M16C2212yescomplemented
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#102C412yes—
29C2×#413—21no—
30C22×#100—21no—
31#1966C2212yescomplemented
32#1965C2212yes—
33#1901—22no—
34#1900—22no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1785—21no—
38#1783—21no—
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1594—22no—
41#1586—22no—
42#1586—22no—
43#1580—22no—
44#1566C2212yescomplemented
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1486C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1460C2211yescharacteristic
50#1451C2212yescomplemented
51#1292C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C22×D8C2×C412yes—
57C22×D8C2×C411yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C23×C8C2×C412yes—
61#547—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64D42—22no—
65D42—22no—
66D42—42no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#480—24no—
82#480—24no—
83#474—22no—
84#474—22no—
85#466—24no—
86#466—24no—
87#459—22no—
88#459—22no—
89#447—24no—
90#447—24no—
91C4×D8D412yes—
92C4×D8D412yes—
93C4×D8D412yes—
94C4×D8D412yes—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#435—42no—
98#435—42no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#431C2312yes—
104C2×#107C2×C412yes—
105C2×#107C2×C411yescharacteristic
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102C2×C412yes—
114C2×#102C2×C412yes—
115C2×#102C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119#413—44no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—44no—
127C2×#100D411yescharacteristic
128C2×#100D411yescharacteristic
129#407—22no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8C2×C412yes—
132C4×M16C2312yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#334—22no—
138#334—22no—
139#332—42no—
140#331—42no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145#323—22no—
146#322—22no—
147#322—22no—
148C25—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C22×C412yes—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8C22⋊C412yes—
182C2×D8C22⋊C412yes—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—82no—
190C2×M16—82no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×D412yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—82no—
198C22×C8C22×C412yes—
199C22×C8C22×C411yescharacteristic
200C22×C8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4C2×D412yes—
222C4×D4C2×D412yes—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—24no—
241#107C22⋊C412yes—
242#107C22⋊C412yes—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102C22⋊C411yescharacteristic
257#102C22⋊C411yescharacteristic
258#102C22⋊C411yescharacteristic
259#102C22⋊C411yescharacteristic
260#102C22⋊C412yes—
261#102C22⋊C412yes—
262#101—44no—
263#101—82no—
264#100—22no—
265#100—22no—
266#100—44no—
267#100—42no—
268#100—42no—
269#100—82no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—84no—
289C24—162no—
290C24C4×D412yes—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D4C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365D8—24no—
366D8—42no—
367D8—84no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—84no—
377M16—84no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8C2×C22⋊C412yes—
392C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C42C22×D412yes—
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—162no—
439C23—162no—
440C23—168no—
441C23—168no—
442C23#44214yes—
443C23C2×C4×D411yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—22no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—22no—
450D4—21no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465D4#41312yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#51811yescharacteristic
496C2×C4D4212yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C8—22no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—168no—
536C22—168no—
537C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
538C22C2×#44211yescharacteristic
539C22#294811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4C2×#41311yescharacteristic
548C4#288811yescharacteristic
549C4#326412yes—
550C4#326412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—44no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—82no—
557C2—162no—
558C2#2240811yescharacteristic
559C2#2243611yescharacteristic
560C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22411C2semidirect
3. D4×#100C2semidirect
4. #18044C2semidirect
5. #9804C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #8614C2semidirect
9. #8387C2semidirect
10. #8383C2semidirect
11. #8164C2semidirect
26. D4×M16C22semidirect
31. #1966C22semidirect
44. #1566C22semidirect
45. #1546C22semidirect
48. #1486C22semidirect
50. #1451C22semidirect
51. #1292C22semidirect
52. #1283C22semidirect
465. D4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#224112
D4×#1002
#180442
#98042
#92532
#92512
#86142
#83872
#83832
#81642