Finite Group Databasebeta

← #220363

Subgroups — #220363

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#22515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#100C211yesmaximal, characteristic
4#18040C212yesmaximal, complemented
5#9812C212yesmaximal, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9249C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8383C211yesmaximal, characteristic
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14#3295—22no—
15#3295—22no—
16#3295—22no—
17#3295—22no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#481C412yes—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#465C412yes—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#450C412yes—
24Q8×M16C2212yescomplemented
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#102C412yes—
29C22×#100—21no—
30#1998—22no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1965C2212yes—
33#1900—22no—
34#1800—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1783—21no—
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1585—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44#1567C2212yescomplemented
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yes—
47#1487C2212yescomplemented
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50#1451C2212yescomplemented
51#1292C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×SD16C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C23×C8C2×C412yes—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64D42—42no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78#486—22no—
79#486—22no—
80#481—24no—
81#481—24no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#465—24no—
85#465—24no—
86#460—22no—
87#460—22no—
88#450—24no—
89#450—24no—
90#446—22no—
91#446—42no—
92C8×Q8—22no—
93C4×SD16D412yes—
94C4×SD16D412yes—
95C4×SD16D412yes—
96C4×SD16D412yes—
97#436—22no—
98#435—42no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#431C2312yes—
103C2×#106C2×C412yes—
104C2×#106C2×C411yescharacteristic
105#423—22no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103C2×C411yescharacteristic
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102C2×C412yes—
115C2×#102C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—44no—
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×#100D411yescharacteristic
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#335—22no—
137#335—22no—
138#332—42no—
139#331—42no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#323—22no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C25—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16C22⋊C412yes—
174C2×SD16C22⋊C412yes—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—82no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—82no—
186C22×C8C22×C412yes—
187C22×C8C22×C411yescharacteristic
188C22×C8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C2×D412yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—24no—
233#106C22⋊C412yes—
234#106C22⋊C412yes—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103C22⋊C412yes—
244#103C22⋊C412yes—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102C22⋊C411yescharacteristic
253#102C22⋊C411yescharacteristic
254#102C22⋊C411yescharacteristic
255#102C22⋊C411yescharacteristic
256#100—22no—
257#100—22no—
258#100—44no—
259#100—42no—
260#100—42no—
261#100—82no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—22no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24—84no—
280C24—162no—
281C24C4×D412yes—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—161no—
287C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D4#13712yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—162no—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342SD16—24no—
343SD16—42no—
344SD16—84no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—84no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—84no—
366C2×C8C2×C22⋊C412yes—
367C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—84no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—168no—
414C23—168no—
415C23#44014yes—
416C23C2×C4×D411yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—81no—
420Q8—162no—
421D4—21no—
422D4—21no—
423D4—21no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—162no—
436D4#41312yes—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#51811yescharacteristic
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C8—22no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—168no—
498C22—168no—
499C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
500C22C2×#44011yescharacteristic
501C22#294911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4C2×#41311yescharacteristic
511C4#288811yescharacteristic
512C4#326512yes—
513C4#326612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—44no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—162no—
520C2#2240811yescharacteristic
521C2#2243711yescharacteristic
522C2#2245811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22515C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. #9812C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #8616C2semidirect
9. #8395C2semidirect
11. #8164C2semidirect
24. Q8×M16C22semidirect
31. #1997C22semidirect
44. #1567C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1487C22semidirect
50. #1451C22semidirect
51. #1292C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#225152
D4×#1002
#180402
#98122
#92542
#92492
#86162
#83952
#83832
#81642