Finite Group Databasebeta

← #220365

Subgroups — #220365

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C211yesmaximal, characteristic
2#22537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22479C211yesmaximal, characteristic
4#18040C212yesmaximal, complemented
5#9809C212yesmaximal, complemented
6#9251C212yesmaximal, complemented
7#9248C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8393C211yesmaximal, characteristic
10#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3302—22no—
15#3302—22no—
16#3302—22no—
17#3302—22no—
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#485C412yes—
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#467C412yes—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#452C412yes—
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#416C412yes—
29#1997C2212yes—
30#1967—22no—
31#1966C2212yes—
32#1900—22no—
33#1821—21no—
34#1801—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×#101—21no—
38C4×#100C2211yescharacteristic
39C2×#343—21no—
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1585—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44#1567C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×Q16C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C23×C8C2×C412yes—
58#556—22no—
59#556—22no—
60#556—42no—
61#547—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2×C412yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#485—24no—
81#485—24no—
82#474—22no—
83#474—22no—
84#467—24no—
85#467—24no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#452—24no—
89#452—24no—
90#446—22no—
91#446—42no—
92C8×Q8—22no—
93C4×SD16D412yes—
94C4×SD16D412yes—
95C4×SD16D412yes—
96C4×SD16D412yes—
97#436—22no—
98#435—42no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#431C2312yes—
103C2×#107C2×C412yes—
104C2×#106C2×C411yescharacteristic
105#423—22no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109#416—22no—
110#416—22no—
111#416—22no—
112#416—22no—
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C411yescharacteristic
117C2×#102C2×C412yes—
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100D412yes—
124#407—22no—
125C2×C22⋊C8C2×C412yes—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#335—22no—
136#335—22no—
137#333—42no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143#323—22no—
144#322—22no—
145#322—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C22×C412yes—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—82no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16C22⋊C412yes—
164C2×SD16C22⋊C412yes—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C2×M16C2×D412yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8C22×C412yes—
177C22×C8C22×C411yescharacteristic
178C22×C8C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4#4112yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—24no—
229#106C22⋊C412yes—
230#106C22⋊C412yes—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—24no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103C22⋊C412yes—
245#103C22⋊C412yes—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102C22⋊C411yescharacteristic
249#102C22⋊C411yescharacteristic
250#102C22⋊C411yescharacteristic
251#102C22⋊C411yescharacteristic
252#101—44no—
253#101—82no—
254#100—42no—
255#100—81no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—22no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24C4×D412yes—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—88no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4C4×D412yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320Q16—84no—
321SD16—24no—
322SD16—42no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—84no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—84no—
344C2×C8C2×C22⋊C412yes—
345C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23C2×C4×D411yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4#41312yes—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#51811yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#57512yes—
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
463C22#294311yescharacteristic
464C22#295111yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4C2×#41311yescharacteristic
475C4#288811yescharacteristic
476C4#326812yes—
477C4#326912yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2#2240811yescharacteristic
484C2#2243911yescharacteristic
485C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22537C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. #9809C2semidirect
6. #9251C2semidirect
7. #9248C2semidirect
8. #8616C2semidirect
10. #8389C2semidirect
11. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#225372
#224792
#180402
#98092
#92512
#92482
#86162
#83932
#83892
#81642