Finite Group Databasebeta

← #220366

Subgroups — #220366

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22411C211yesmaximal, characteristic
4#18040C212yesmaximal, complemented
5#9809C212yesmaximal, complemented
6#9252C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal, complemented
8#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8387C211yesmaximal, characteristic
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3298—22no—
15#3298—22no—
16#3298—22no—
17#3298—22no—
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#483C412yes—
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#465C412yes—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#448C412yes—
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#103C412yes—
29C2×#413—21no—
30#1997—22no—
31#1997C2212yes—
32#1966C2212yes—
33#1901—22no—
34#1800—21no—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1785—21no—
38C4×#100—21no—
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1585—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44#1567C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×SD16C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C23×C8C2×C412yes—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—42no—
62#547—22no—
63#547—22no—
64#547—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#483—24no—
81#483—24no—
82#475—22no—
83#475—22no—
84#465—24no—
85#465—24no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#448—24no—
89#448—24no—
90#446—22no—
91#446—42no—
92C8×Q8—22no—
93C4×SD16D412yes—
94C4×SD16D412yes—
95C4×SD16D412yes—
96C4×SD16D412yes—
97#436—22no—
98#435—42no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#431C2312yes—
103C2×#106C2×C412yes—
104C2×#106C2×C411yescharacteristic
105#423—22no—
106#423C2312yes—
107#423C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#103C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119#413—44no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100D411yescharacteristic
125C2×#100D411yescharacteristic
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8C2×C412yes—
128C4×M16—22no—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#335—22no—
137#335—22no—
138#333—42no—
139#332—42no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#323—22no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16C22⋊C412yes—
172C2×SD16C22⋊C412yes—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—82no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—82no—
184C22×C8C22×C412yes—
185C22×C8C22×C411yescharacteristic
186C22×C8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4#4112yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—24no—
233#106C22⋊C412yes—
234#106C22⋊C412yes—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103C22⋊C411yescharacteristic
251#103C22⋊C411yescharacteristic
252#103C22⋊C411yescharacteristic
253#103C22⋊C411yescharacteristic
254#102C22⋊C412yes—
255#102C22⋊C412yes—
256#101—44no—
257#101—82no—
258#100—22no—
259#100—22no—
260#100—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—22no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24C4×D412yes—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×C22⋊C412yes—
309C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336SD16—24no—
337SD16—42no—
338SD16—84no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8C2×C22⋊C412yes—
361C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
377C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42C22×D412yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#44014yes—
398C23C2×C4×D411yescharacteristic
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401Q8—21no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8#41312yescomplemented
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—81no—
416D4—88no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#51811yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C8—22no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
476C22C2×#44011yescharacteristic
477C22#294911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4C2×#41311yescharacteristic
489C4#288811yescharacteristic
490C4#326512yes—
491C4#326612yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—44no—
495C2—82no—
496C2#2240811yescharacteristic
497C2#2243711yescharacteristic
498C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#100C2semidirect
4. #18040C2semidirect
5. #9809C2semidirect
6. #9252C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8616C2semidirect
9. #8391C2semidirect
11. #8164C2semidirect
410. Q8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32982
Q8×#1002
#224112
#180402
#98092
#92522
#92472
#86162
#83912
#83872
#81642