Subgroups — #220370

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18044	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
11	Q₈×D₈	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#474	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#101	—	2	2	no	—
22	#1966	C₂²	1	4	yes	—
23	#1901	—	2	4	no	—
24	#1801	C₂²	1	2	yes	—
25	#1784	—	2	2	no	—
26	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1594	—	2	2	no	—
28	#1586	—	2	4	no	—
29	#1580	—	2	2	no	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1546	C₂²	1	4	yes	—
32	#1486	C₂²	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	—	2	2	no	—
54	#474	—	2	4	no	—
55	#474	—	2	4	no	—
56	#474	—	2	8	no	—
57	#474	—	2	8	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	#435	—	4	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	4	8	no	—
83	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#343	—	2	2	no	—
89	#343	D₄	1	2	yes	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	#332	—	4	4	no	—
93	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#324	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	2	8	no	—
152	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	#102	—	2	4	no	—
160	#102	—	2	4	no	—
161	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#101	—	2	4	no	—
164	#101	—	4	8	no	—
165	#101	—	4	4	no	—
166	#101	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	2	4	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	D₈	#101	1	4	yes	complemented
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	8	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	8	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	8	no	—
256	Q₈	—	8	16	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	D₄	—	2	2	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	C₂×#101	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₈	C₂×#101	1	2	yes	complemented
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3264	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	—	8	2	no	—
323	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22436	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#101	C₂	semidirect
4. #9808	C₂	semidirect
5. #9251	C₂	semidirect
6. #8615	C₂	semidirect
7. #8388	C₂	semidirect
8. #8165	C₂	semidirect
215. D₈	#101	semidirect
263. D₄	C₂×#101	semidirect
296. C₈	C₂×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
D₄×#101	2
#18044	2
#9808	2
#9251	2
#8615	2
#8388	2
#8165	2