Subgroups — #220372

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18044	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
10	#3380	—	2	2	no	—
11	#3380	—	2	4	no	—
12	#3380	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#478	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1997	C₂²	1	4	yes	—
22	#1901	—	2	4	no	—
23	#1821	—	2	2	no	—
24	#1801	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#343	—	2	2	no	—
27	#1594	—	2	2	no	—
28	#1586	—	2	4	no	—
29	#1580	—	2	2	no	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1549	C₂²	1	4	yes	—
32	#1486	C₂²	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	#554	—	2	4	no	—
40	#554	—	2	4	no	—
41	#554	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#478	—	2	8	no	—
55	#478	—	2	8	no	—
56	#476	—	2	4	no	—
57	#476	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	#435	—	4	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#343	—	2	4	no	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	2	no	—
88	#343	D₄	1	2	yes	—
89	#334	—	2	2	no	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#332	—	4	4	no	—
92	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#324	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	8	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#106	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#102	—	2	4	no	—
156	#102	—	2	4	no	—
157	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#101	—	4	2	no	—
160	#101	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	D₈	—	2	4	no	—
198	D₈	—	2	2	no	—
199	D₈	#101	1	4	yes	complemented
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	8	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	16	4	no	—
242	D₄	—	2	2	no	—
243	D₄	—	2	2	no	—
244	D₄	—	2	2	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	C₂×#101	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	16	4	no	—
265	C₂×C₄	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	1	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3267	1	4	yes	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	—	8	2	no	—
305	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22438	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22481	C₂	semidirect
4. #9810	C₂	semidirect
5. #9249	C₂	semidirect
6. #8615	C₂	semidirect
7. #8398	C₂	semidirect
8. #8165	C₂	semidirect
199. D₈	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
#22481	2
#18044	2
#9810	2
#9249	2
#8615	2
#8398	2
#8165	2