Subgroups — #220374

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18042	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9810	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9250	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8396	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#477	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1997	—	2	4	no	—
22	#1997	C₂²	1	4	yes	—
23	#1801	—	2	2	no	—
24	#1801	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#101	—	2	2	no	—
26	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1593	—	2	2	no	—
28	#1587	—	2	4	no	—
29	#1579	—	2	2	no	—
30	#1566	C₂²	1	2	yes	—
31	#1549	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	C₂²	1	4	yes	—
33	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1451	C₂²	1	2	yes	—
35	#1292	C₂²	1	2	yes	—
36	#1283	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₈²	—	2	4	no	—
39	Q₈²	—	2	4	no	—
40	Q₈²	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	4	no	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#477	—	2	4	no	—
54	#477	—	2	4	no	—
55	#477	—	2	8	no	—
56	#477	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	4	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#343	—	2	4	no	—
86	#343	—	2	4	no	—
87	#343	—	2	2	no	—
88	#343	D₄	1	2	yes	—
89	#334	—	2	2	no	—
90	#334	—	2	2	no	—
91	#332	—	4	4	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#324	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	8	no	—
144	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	#103	—	2	4	no	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#101	—	2	4	no	—
158	#101	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#97	—	2	2	no	—
161	#97	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	2	4	no	—
190	Q₁₆	—	2	2	no	—
191	Q₁₆	#101	1	4	yes	complemented
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	2	no	—
228	Q₈	—	2	8	no	—
229	Q₈	—	2	2	no	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	16	4	no	—
233	Q₈	—	16	8	no	—
234	Q₈	C₂×#101	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	1	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3270	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22440	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
191. Q₁₆	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
Q₈×#101	2
#18042	2
#9810	2
#9250	2
#8615	2
#8396	2
#8165	2