Finite Group Databasebeta

← #220376

Subgroups — #220376

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#22412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18044C212yesmaximal, complemented
5#9804C212yesmaximal, complemented
6#9253C212yesmaximal, complemented
7#9251C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3358—22no—
15#3358—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18C2×#486C412yes—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C412yes—
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#459C412yes—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C412yes—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27D4×M16C2212yes—
28D4×M16C2212yes—
29C2×#413—21no—
30C22×#101—21no—
31#1966C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1901—22no—
34#1900—22no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37#1785—21no—
38#1784—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1594—22no—
41#1586—22no—
42#1586—22no—
43#1580—22no—
44#1566C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1486C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8—21no—
55C22×D8C2×C412yes—
56C22×D8C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550—42no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64D4×Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#486—24no—
79#486—24no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#474—22no—
83#474—22no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#459—24no—
87#459—24no—
88#459—22no—
89#459—22no—
90C8×Q8—22no—
91C8×Q8—22no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8D412yes—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8D412yes—
99C4×D8D412yes—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#435—42no—
103#435—42no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106#431C2312yes—
107C2×#107C2×C412yes—
108C2×#107C2×C411yescharacteristic
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#102C2×C412yes—
114C2×#102C2×C412yes—
115C2×#102C2×C412yes—
116C2×#102C2×C412yes—
117C2×#102C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119#413—44no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—44no—
125C2×#101D411yescharacteristic
126C2×#101D411yescharacteristic
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8C2×C412yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343D412yes—
137#334—22no—
138#334—22no—
139#332—42no—
140#331—42no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144D4⋊C8—22no—
145#324—22no—
146#322—22no—
147#322—22no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C412yes—
167C22×D4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8C22⋊C412yes—
177C2×D8C22⋊C412yes—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—82no—
185C2×M16—82no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C22×C412yes—
191C22×C8C22×C411yescharacteristic
192C22×C8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221C4×D4C2×D412yes—
222C4×D4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107C22⋊C412yes—
239#107C22⋊C412yes—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102C22⋊C411yescharacteristic
253#102C22⋊C411yescharacteristic
254#102C22⋊C411yescharacteristic
255#102C22⋊C411yescharacteristic
256#102C22⋊C412yes—
257#102C22⋊C412yes—
258#101—22no—
259#101—22no—
260#101—44no—
261#101—42no—
262#101—42no—
263#101—82no—
264#100—44no—
265#100—82no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—162no—
321C2×D4C2×C22⋊C412yes—
322C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350D8—24no—
351D8—42no—
352D8—44no—
353D8—44no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—84no—
363M16—84no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—84no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊C412yes—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23C2×C4×D411yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—88no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—22no—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—22no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437D4—164no—
438D4#41312yescomplemented
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4#44214yes—
469C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#51811yescharacteristic
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C8—22no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
506C22C2×#44211yescharacteristic
507C22#294811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—24no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4C2×#41311yescharacteristic
517C4#288911yescharacteristic
518C4#326412yes—
519C4#326412yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—162no—
526C2#2241011yescharacteristic
527C2#2243611yescharacteristic
528C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22412C2semidirect
3. D4×#101C2semidirect
4. #18044C2semidirect
5. #9804C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #8615C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8384C2semidirect
11. #8165C2semidirect
438. D4#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#224122
D4×#1012
#180442
#98042
#92532
#92512
#86152
#83882
#83842
#81652