Finite Group Databasebeta

← #220377

Subgroups — #220377

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
2#22517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#101C211yesmaximal, characteristic
4#18040C212yesmaximal
5#9809C212yesmaximal, complemented
6#9252C212yesmaximal, complemented
7#9247C212yesmaximal
8#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8388C211yesmaximal, characteristic
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14#3359—22no—
15#3359—22no—
16#3359—22no—
17#3359—22no—
18C2×#487C412yes—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C412yes—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#461C412yes—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24Q8×M16C2212yes—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C412yes—
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28D4×M16C2212yes—
29C22×#101—21no—
30#1998—22no—
31#1997C2212yes—
32#1966C2212yes—
33#1901—22no—
34#1801—21no—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37#1784—21no—
38C4×#101—21no—
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1592—22no—
41#1588—22no—
42#1585—22no—
43SD16⋊C8—22no—
44#1567C2212yes—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1487C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50#1451C2212yes—
51#1292C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×SD16C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#487—24no—
78#487—24no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#475—22no—
82#475—22no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87#461—22no—
88#461—22no—
89#446—22no—
90#446—42no—
91C8×Q8—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16D412yes—
99C4×SD16D412yes—
100C4×SD16D412yes—
101C4×SD16D412yes—
102#436—22no—
103#435—42no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106C2×#106C2×C412yes—
107C2×#106C2×C411yescharacteristic
108#423—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2×C412yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103C2×C412yes—
114C2×#103C2×C412yes—
115C2×#103C2×C412yes—
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#103C2×C411yescharacteristic
118C2×#102C2×C411yescharacteristic
119C2×#101—21no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—44no—
124C2×#101D411yescharacteristic
125C2×#101D411yescharacteristic
126#407—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2×C412yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#343—22no—
132#343—22no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#343D412yes—
136#335—22no—
137#335—22no—
138#333—42no—
139#332—42no—
140Q8⋊C8—22no—
141Q8⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143D4⋊C8—22no—
144#324—22no—
145#322—22no—
146#322—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8C22×C412yes—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16C22⋊C412yes—
165C2×SD16C22⋊C412yes—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—82no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C2×M16C2×D412yes—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C22×C412yes—
175C22×C8C22×C411yescharacteristic
176C22×C8C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C2×D412yes—
208C4×D4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C22×C412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—22no—
229#106—22no—
230#106C22⋊C412yes—
231#106C22⋊C412yes—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—24no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—24no—
245#103—24no—
246#103C22⋊C412yes—
247#103C22⋊C412yes—
248#102C22⋊C411yescharacteristic
249#102C22⋊C411yescharacteristic
250#102C22⋊C411yescharacteristic
251#102C22⋊C411yescharacteristic
252#101—22no—
253#101—22no—
254#101—44no—
255#101—42no—
256#101—42no—
257#101—82no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—22no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270C24—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
292C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×Q8#13712yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C23×C411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318SD16—24no—
319SD16—42no—
320SD16—44no—
321SD16—44no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—84no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—84no—
341C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊C412yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23C2×C4×D411yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—24no—
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—88no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—42no—
397D4#41312yes—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#44014yes—
425C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#51811yescharacteristic
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57712yes—
432C8—22no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
452C22C2×#44011yescharacteristic
453C22#294911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—24no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4C2×#41311yescharacteristic
465C4#288911yescharacteristic
466C4#326512yes—
467C4#326612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—81no—
472C2#2241011yescharacteristic
473C2#2243711yescharacteristic
474C2#2246011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22517C2semidirect
5. #9809C2semidirect
6. #9252C2semidirect
8. #8617C2semidirect
9. #8392C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
#225172
D4×#1012
#180402
#98092
#92522
#92472
#86172
#83922
#83882
#81652